Потенциальные и непотенциальные силы

Если в каждой точке пространства на помещенную туда частицу действует сила, то говорят, что частица находится в поле сил. Так, например, частица может находиться в поле сил тяжести, в поле упругих сил, в поле сил сопротивления (в потоке жидкости, газе).

Поле сил, остающееся постоянным во времени, называется стационарным. В стационарном силовом поле сила, действующая на частицу, зависит только от ее положения. Работа, которую совершают силы поля при перемещении частицы из точки 1 в точку 2, зависит, вообще говоря, от траектории, по которой перемещается частица из начального положения в конечное. Вместе с тем, имеются стационарные силовые поля, в которых работа, совершаемая над частицами силами поля, не зависит от формы траектории между точками 1 и 2. Силы, обладающие таким свойством, называются потенциальными или консервативными, а соответствующее поле сил – потенциальным полем. Примером потенциальных сил являются упругие силы, сила тяжести.

Рис. 3.10

Для определения потенциальности поля можно ввести другой критерий. Вычислим работу сил по замкнутому контуру. Разобьем замкнутый контур на две части и (рис. 3.10). Тогда работа на замкнутом контуре . Нетрудно сообразить, что . А так как в нашем случае работа не зависит от формы траектории, то в результате и оказывается, что работа сил при движении частицы на произвольной замкнутой траектории действительно равна нулю.

На этом основании можно утверждать, что потенциальным называется поле, в котором работа сил по замкнутому контуру равна нулю. С другой стороны, очевидно, – чтобы поле было потенциальным, нужно, чтобы работа сил поля на любом замкнутом контуре была равна нулю.

Все силы, не являющиеся потенциальными, называются непотенциальными или диссипативными. К числу непотенциальных сил относятся, например, силы трения и сопротивления. Работа этих сил зависит от формы траектории между начальным и конечным положениями частицы (и не равна нулю при перемещении вдоль замкнутого контура).