Движение тел с переменной массой

Во многих задачах физики масса тела при движении меняется. Например, масса автомобиля для поливки улиц уменьшается за счет вытекания воды, масса ракеты или реактивного самолета уменьшается за счет истечения газов, образующихся при сгорании топлива.

Рис. 3.1 Полет ракеты.

Выведем уравнение движения тела с переменной массой на примере движения ракеты. Принцип действия ракеты очень прост. В ракетном двигателе сила тяги создается в результате выбрасывания продуктов горения топлива в направлении противоположном скорости ракеты (рис. 3.1). Она возникает согласно третьему закону Ньютона как сила реакции, и поэтому называется реактивной. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным ею веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться со временем. На этом положении и основана теория движения ракет. Целесообразно, однако, обобщить задачу, предположив, что на ракету действуют внешние силы. Такими силами могут быть гравитационные силы, а также силы сопротивления среды, в которой движется ракета.

Пусть – масса ракеты в произвольный момент времени , а – ее скорость в тот же момент. Импульс ракеты в этот момент времени будет . Спустя время масса и скорость ракеты получат приращение и (величина ). Импульс ракеты станет равным . Импульс газов, образовавшихся за время , будет .

Приращение импульса системы за время будет равно импульсу силы , где – геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на ракету:

.

Раскрывая скобки, можно отбросить произведение , как бесконечно малую величину. Учитывая, что , и поделив все члены последнего уравнения на , получим:

.

(3.2)

Можно воспользоваться правилом сложения скоростей в виде , где – скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда уравнение (3.2) примет вид

.

Величина представляет реактивную силу. Если направлена противоположно , то ракета ускоряется, а если совпадает с – тормозится. Переходя к пределу при , уравнение движения тела с переменной массой можно записать в виде:

.

Полученное уравнение называется уравнением Мещерского или уравнением движения тела с переменной массой.

В отличие от других транспортных средств устройство с реактивным двигателем может двигаться в космическом пространстве. Основоположником теории космических полетов является выдающийся русский ученый Циолковский (1857–1935). Он дал общие основы теории реактивного движения, разработал основные принципы и схемы реактивных летательных аппаратов, доказал необходимость использования многоступенчатой ракеты для межпланетных полетов. Идеи Циолковского успешно осуществлены при создании искусственных спутников Земли и космических кораблей.

Циолковский Константин Эдуардович (5/17.09.1857–19.09.1935)

Русский ученый и изобретатель в области аэродинамики, ракетодинамики, теории воздухоплавания, основоположник современной космонавтики. Родился в семье лесничего. Перенеся в 14-летнем возрасте скарлатину, Циолковский практически потерял слух и учился самостоятельно. В 1879 г. сдал экстерном экзамены на звание учителя. В 1880 г. Циолковский назначен учителем арифметики и геометрии в Боровское уездное училище (Калужская губ.). В это время вышли первые труды Циолковского – «Теория газов» и «Механика животного организма» (1880–1881). Он был принят в Русское физико-химическое общество.

С 1884 г. Циолковский работал над проблемами создания дирижабля и «обтекаемого» аэроплана, с 1886 г. — ракет для межпланетных полетов. Систематически занимался разработкой теории движения реактивных аппаратов и предложил несколько их схем. В 1892 г. Циолковский переехал в Калугу, где преподавал физику и математику в гимназии и епархиальном училище. В том же году вышел в свет его труд «Аэростат металлический управляемый» (о дирижабле). В 1897 г. Циолковский сконструировал первую в России аэродинамическую трубу с открытой рабочей частью.

В советское время Циолковский занимался главным образом теорией движения ракет (ракетодинамикой). В 1926–1929 гг. он разработал теорию многоступенчатого ракетостроения, решил важные задачи, связанные с движением ракет в неоднородном поле тяготения, посадкой космического аппарата на поверхность планет, лишенных атмосферы, рассмотрел влияние атмосферы на полет ракеты, выдвинул идеи о создании ракеты – искусственного спутника Земли и околоземных орбитальных станций. В 1932 г. Циолковский обосновал теорию полета реактивных самолетов в стратосфере.

Технические идеи Циолковского нашли применение в конструировании ракетно-космической техники.

Материалы взяты с сайта http://www.hronos.km.ru/biograf/ciolkov.html

Основоположником практической космонавтики является академик С.П. Королев (1906–1966). Под его руководством был создан и запущен первый в мире искусственный спутник Земли, состоялся первый в истории человечества полет человека в космос. Первым космонавтом Земли стал Ю.А. Гагарин (1934–1968).

Королев Сергей Павлович (1906–1965)

Не было за всю историю науки ученого более засекреченного, чем С.П. Королев, Главный Конструктор космических кораблей, основоположник практической космонавтики. Он стоял у ее истоков – при запуске первых спутников, полете в космос Гагарина, Титова, Валентины Терешковой – первых космонавтов.

При жизни он был известен лишь узкому кругу – высокому начальству, подчиненным, коллегам и тем, кого отправлял в межпланетные полеты. Имя его появилось в печати лишь в день смерти.

Cергей Павлович Королев родился 12 января 1907 г. (30 декабря 1906 г. по старому стилю) в Житомире в семье учителя гимназии. С 1946 г. и до конца жизни Сергей Королев был Главным конструктором баллистических ракет дальнего действия, ракетно-космических систем. В середине 1950-х гг. в КБ Королева была создана знаменитая двухступенчатая ракета, которая обеспечила достижение первой космической скорости и возможность вывода на околоземную орбиту летательных аппаратов массой в несколько тонн. Эта ракета (с ее помощью были выведены на орбиту первые три спутника) затем была модифицирована и превращена в трехступенчатую (для вывода «лунников» и полетов с человеком).

Перед стартом С.П. Королев говорит слова напутствия Ю.А. Гагарину

С 1959 г. Сергей Павлович Королев руководил программой исследований Луны. В рамках этой программы к Луне было направлено несколько космических аппаратов, в том числе аппаратов с мягкой посадкой, а 12 апреля 1961 г. осуществлен первый полет человека в космос.

При жизни Королева на его космических кораблях в космосе побывало еще десять советских космонавтов, был осуществлен выход человека в открытый космос (А. Леонов 18 марта 1965 г. на КК «Восход-2»). Под руководством Сергея Королева был создан первый космический комплекс, многие баллистические и геофизические ракеты, запущены первые в мире межконтинентальная баллистическия ракета, ракета-носитель «Восток» и ее модификации, искусственный спутник Земли, осуществлены полеты КК «Восток» и «Восход», созданы первые КА серий «Луна», «Венера», «Марс», «Зонд», ИСЗ серий «Электрон», «Молния-1» и некоторые ИСЗ серии «Космос»; разработан проект КК «Союз».

Сергей Королев воспитал многочисленные кадры ученых и инженеров. Академик АН, член президиума АН СССР (1960–1966), дважды Герой Социалистического Труда (1956, 1961), лауреат Ленинской премии (1957), был награжден Золотой медалью им. К.Э. Циолковского АН СССР (1958), 2 орденами Ленина, орденом «Знак Почета» и медалями.

Скончался Сергей Павлович Королев 14 января 1966 г., похоронен в Кремлевской стене.