Относительность перемещений и скоростей

Пусть система отсчета и связанная с ней система координат движутся относительно системы отсчета . В S-системе отсчета начало отсчета -системы характеризуется радиус-вектором , а ее скорость и ускорение – векторами и . Если положение движущейся точки в S -системе определяется радиус-вектором , а в -системе – радиус-вектором , то (рис. 1.17). Пусть далее за промежуток времени точка совершит в S -системе элементарное перемещение . Это перемещение складывается из перемещения вместе с -системой и перемещения относительно -системы отсчета, то есть . Поделив данное выражение на и устремив к нулю, получим следующую формулу преобразования скорости:

,

где – скорость материальной точки в системе отсчета S, – скорость материальной точки в системе отсчета , – скорость движения системы отсчета относительно системы отсчета S.

Взяв производную от обеих частей последнего выражения по времени, найдем формулу преобразования ускорения:

.

Отсюда видно, в частности, что при , то есть при движении -системы отсчета без ускорения относительно S -системы отсчета ускорения точки в обеих системах отсчета будут одинаковы.