Материальная точка

С помощью простых наблюдений нетрудно убедиться, что движение тел зависит от их размеров и формы. Чем сложнее форма тела, тем, как правило, сложнее его движение. Однако в некоторых случаях форма и размеры тела не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на характер механического движения. В этих случаях движущееся тело можно считать материальной точкой. Материальная точка – это простейшая модель реального тела.

Тело, собственными размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называют материальной точкой. Разумеется, в природе материальных точек нет. Это идеализированный образ реально существующих тел. Можно ли принять данное тело за материальную точку, зависит не столько от размеров самого тела, сколько от характера движения, а также от содержания вопросов, на которые нужно получить ответ. Абсолютные размеры тела при этом не имеют значения. Важны относительные размеры, то есть отношение размеров тел к некоторым расстояниям, характерным для рассматриваемого движения. Например, изучая движение Луны по небосводу, её можно приблизительно считать точкой, однако при высадке на Луну космонавта считать её точкой было бы грубой ошибкой. Землю при рассмотрении её орбитального движения вокруг Солнца можно с громадной точностью принять за материальную точку. Действительно, радиус орбиты, по которой Земля обращается вокруг Солнца, равен , а радиус Земли – . Такая идеализация сильно упрощает задачу об орбитальном движении Земли, сохраняя, однако, все существенные черты этого движения. Но эта идеализация не годится при рассмотрении вращения Земли вокруг собственной оси, поскольку бессмысленно говорить о вращении геометрической материальной точки вокруг собственной оси. При расчёте движения космического корабля по орбите его можно считать материальной точкой, но при проведении маневров сближения с орбитальной станцией и стыковки с ней необходимо учитывать размеры корабля (рис. 1.3).

Модель материальной точки можно также использовать при описании поступательного движения, так как в этом случае все точки тела движутся одинаково. Так, при стыковке космического корабля с орбитальной станцией, когда корабль уже сориентирован и все точки его движутся одинаково, его можно рассматривать как материальную точку, хотя его размеры не малы по сравнению с расстоянием до станции и её габаритами.

Механика одной материальной точки в классической механике является основой для изучения механики вообще. С классической точки зрения любое макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые макроскопические части, взаимодействующие между собой. Каждую из этих частей можно принять за материальную точку. Тем самым изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению движения системы взаимодействующих материальных точек. Поэтому естественно начать изучение классической механики с механики одной материальной точки, а затем перейти к изучению системы материальных точек.