Графический метод расчета переходных процессов

Рассмотрим данный метод на примере расчета процесса включения катушки с ферромагнитным сердечником на постоянное напряжение () (рис. 12.1).

Дифференциальное уравнение, которое описывает процесс включения, выглядит следующим образом:

, (12.1)

Допустим, что перед включением сердечник был размагничен. В таком случае зависимость будет характеризоваться начальной кривой намагничивания. Необходимо решить уравнение (12.1) при , представленной на рис. 12.2.

Запишем уравнение (12.1) в виде (разделим переменные):

. (12.2)

Пользуясь зависимостью, строим кривую .

Для этого, задаваясь последовательностью значений i для каждого из них, вычисляем и определяем соответственно этому значению тока по кривой (рис. 12.2). В результате получим некоторую кривую (рис. 12.3). Тогда время, соответствующее значению , будет равно заштрихованной площади на рис., согласно формуле (12.2).

В результате получим кривую (кривая 1 на рис.). Если теперь по этой кривой для каждого значения потокосцепления () найти соответствующий ему ток из графика , то можно построить зависимость тока от времени () (кривая 2 на рис. 12.4).

На рис. 12.4 показаны кривые (кривая 3) и (кривая 4), если бы зависимость между и i была бы линейной и совпала с начальной частью кривой . Видно, что при насыщении растет значительно быстрее, чем в линейном случае. В линейном случае уравнение (12.1) получает вид:

,

где L находится по прямолинейной части характеристики .