Пример 3

Рассчитать операторным методом переходный процесс в цепи, показанной на рис. П.1.1: вывести выражения для токов.

Параметры элементов цепи: .

Решение

1. - момент коммутации.

2. В качестве искомой переменной выбираем , т.к. этот ток подчиняется законам коммутации.

2. Для послекоммутационного режима по законам Кирхгофа составим уравнения цепи:

(П.1.3)

Осуществим преобразование системы с целью получения одного дифференциального уравнения. Это целесообразно сделать относительно искомой величины на энергоемком элементе .

После математических преобразований имеем:

3. Решение ищем в виде

. (П.1.4)

4. Составим характеристическое уравнение и найдем его корень:

Характер переходного процесса в цепи - апериодический.

5. Рассчитаем до коммутации :

.

6. Рассчитаем в новом установившемся режиме :

7. Запишем уравнение (П.1.4) для момента коммутации:

,

затем найдем постоянную интегрирования:

8. Формируем выражение тока:

.

Остальные токи находим из системы уравнений (П.1.3), опускаем промежуточные выкладки и получаем:

и .

11. Построение графиков токов:

Определим постоянную времени переходного процесса .

Длительность переходного процесса: равна .

По точкам строим график, качественно он показан на рис. П.1.6.