Пример 2. Рассчитать переходный процесс в цепи, показанной на рис

Рассчитать переходный процесс в цепи, показанной на рис. П.1.3: вывести закон изменения напряжения на конденсаторе и тока , построить графики.

Параметры элементов цепи: ; ; ; .

Решение

1. - момент коммутации.

2. В качестве искомой переменной выбираем , т.к. это напряжение подчиняется законам коммутации.

2. Для послекоммутационного режима составим уравнения цепи:

И запишем формулу для тока: .

Из третьего уравнения полученной системы дифференциальных уравнений имеем:

.

3. Решение ищем в виде

. (П.1.2)

4. Составим характеристическое уравнение и найдем его корень:

Характер переходного процесса в цепи - апериодический.

5. Рассчитаем до коммутации :

,

, , т.к. ,

6. Рассчитаем в новом установившемся режиме :

, т.к. сопротивление конденсатора постоянному току и падением напряжения на можно пренебречь.

7. Запишем уравнение (П.1.2) для момента коммутации:

,

подставим численные значения и найдем постоянную интегрирования:

.

8. Формируем выражение для напряжения на конденсаторе:

.

Найдем выражение для тока:

: .

10. Построение графика напряжения на конденсаторе и тока :

Определим постоянную времени переходного процесса .

Длительность переходного процесса:

Использую полученные формулы и задаваясь моментами времени, по точкам строим необходимые графики (рис. П.1.4).