Параметрами

Эти уравнения вытекают из известных физических законов – принципа непрерывности полного тока и закона электромагнитной индукции.

Если некоторый узел схемы охватить замкнутой поверхностью (рис. 1.25), то в силу принципа непрерывности полного тока

, (1.6)

где - плотность полного тока, то есть суммы тока проводимости и тока смещения. В схеме с сосредоточенными параметрами ток смещения существует только между электродами емкостей, поэтому в (1.6) плотность полного тока равна плотности тока проводимости: . отличен от нуля в тех точках поверхности , которые совпадают с поперечным сечением проводников. Учитывая это из (1.6) получим

. (1.8)

Уравнение (1.8) называется первым законом Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю в любой момент времени. При этом положительные значения присваивают токам, направленным от узла или из замкнутой поверхности

.

Первый закон Кирхгофа справедлив и для замкнутой поверхности, охватывающей несколько узлов. При этом в (1.7) суммируются токи ветвей, рассекаемых поверхностью. (1.7) можно записать в виде

, (1.8)

где - алгебраическая сумма токов источников тока; - алгебраическая сумма токов других ветвей (элементов). В (1.8) положительный знак присваивают , направленному к узлу; , направленному от узла.

По закону электромагнитной индукции для любого замкнутого контура имеем

. (1.9)

Направление интегрирования и направление потока согласованы по правилу правого винта.

Возьмем замкнутый контур на схеме цепи, так чтобы он проходил вне источников и индуктивностей. Так как в цепи с сосредоточенными параметрами магнитное поле сосредоточенно в индуктивности, то для указанного контура (1.9) дает

, (1.10)

т.е. поле вектора потенциально и напряжение между любыми двумя точками контура совпадает с разностью потенциалов. Из (1.10) следует

. (1.11)

Это уравнение называют вторым законом Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений ветвей (элементов) контура равна нулю в любой момент времени. С положительным знаком берется напряжение, положительное направление которого совпадает с направлением обхода контура.

Рассмотрим схему, приведенную на рис. 1.26. Берем замкнутый контур 1а23б41.

Для этого контура (1.11) имеет вид

,

, , , .

Если в (1.11) напряжения источников перенести в правую часть и заменить их ЭДС, то

, (1.12)

т.е. алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС контура . В (1.12) с положительным знаком записывают напряжения и ЭДС, направления которых совпадают с направлением обхода контура.

Пример. Составить уравнения Кирхгофа для схемы, показанной на рис. 1.27.

Для узла 1: .

Для контура при обходе по часовой стрелке:

Для контура при обходе по часовой стрелке можно записать

.