Мощность и ошибка второго рода

Уровень значимости

При проверке статистических гипотез ошибку первого рода ограничивают числом, называемым уровень значимости. Исторически сложилось так, что в качестве уровня значимости чаще всего выбирают одно из чисел 0.005, 0.01, 0.05.

Задав уровень значимости 0.005, мы указываем, что в среднем на 1000 суждений, можно ошибиться пять раз.

Мощность и ошибка второго рода

Снизить вероятность ошибки второго рода заметно труднее. Как правило, ее можно уменьшить, если увеличить число анализируемых наблюдений. Поэтому так необходимы большие выборки. Методы проверки гипотезы, обладающие таким свойством, называют состоятельными.

Вероятность ошибки первого рода при проверке статистических гипотез называют уровнем значимости и обычно обозначают греческой буквой (отсюда название -errors).

Вероятность ошибки второго рода не имеет какого-то особого общепринятого названия, на письме обозначается греческой буквой (отсюда -errors). Однако с этой величиной тесно связана другая, имеющая большое статистическое значение — мощность критерия. Она вычисляется по формуле . Таким образом, чем выше мощность, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода.

Процедура проверки гипотезы предполагает, что известно распреде­ле­ние статистики применяемого критерия при справедливо­сти . Для критериев согласия критические области определя­ются большими значе­ниями статистик. Вероятность ошибки 1-го рода (уро­вень значимости) пред­ставляет собой вероятность попадания значения стати­стики в критическую об­ласть: , где – крити­ческое значение. При проверке гипотез величина , как правило, зада­ется. Если вычисленное по вы­борке значение статистики , то проверяе­мая гипотеза не отклоня­ется. Знание распределения позволяет по значению найти – достигнутый уровень значимости. Проверя­емая гипотеза не отклоняется при .

Если задана конкурирующая гипотеза , то вероятность ошибки 2-го рода определяется соотношением , где – распределение статистики критерия при справедливости . Если критерий пол­ностью определен, то задание однозначно определяет величину и наобо­рот. Мощность критерия при проверке гипо­тезы относительно представляет собой функцию, зависящую от , , объема выборки и, возможно, от некоторых других факторов, связан­ных с построением критерия.

// Существуют критерий Колмогорова, критерий Крамера-Мизеса-Смирнова, критерий Андерсона-Дарлинга, критерий Пирсона, критерий Рао-Робсона-Никулина.