Применения статистики объектов нечисловой природы

Идеи, подходы, результаты статистики объектов нечисловой природы оказались полезными и в классических областях прикладной статистики. Статистика в пространствах общей природы позволила с единых позиций рассмотреть всю прикладную статистику [8], в частности, показать, что регрессионный, дисперсионный и дискриминантный анализы являются частными случаями общей схемы регрессионного анализа в пространстве произвольной природы [110]. Поскольку структура модели - объект нечисловой природы, то ее оценивание, в частности, оценивание степени полинома в регрессии, также относится к статистике объектов нечисловой природы (см. например, [111, 112]). Если учесть, что результаты измерения всегда имеют погрешность, т.е. являются не числами, а нечеткими множествами, то приходим к необходимости пересмотреть некоторые выводы теоретической статистики [113]. Например, отсутствует состоятельность оценок, нецелесообразно увеличивать объем выборок сверх некоторого предела.

Технико-экономическая эффективность от применения методов статистики объектов нечисловой природы достаточно высока. Только 5 работ по внедрению методов статистики объектов нечисловой природы дали 1 млн. 352 тыс. руб. в год [114] (по ценам середины 80-х годов; поскольку на 30 июня 1996 г. индекс инфляции составляет примерно 12000, то в современных ценах этот эффект оценивается как 16,2 миллиарда руб.).

Так, методы "согласованного с преобразованиями усредняющего сжатия данных", основанные на теории средних величин, согласованных со шкалами измерений [1,66,68], внедрены в АСУ ТП доменной печи N5 Череповецкого металлургического комбината с экономическим эффектом 33 тыс. руб. [120]. Применение одного из методов статистики объектов нечисловой природы - качественного факторного анализа матриц связи - при оптимизации гаммы агрофизических приборов, производимых в НПО "Агроприбор", дало экономический эффект 850 тыс. руб.[115]. Использование статистике бинарных отношений для формирования классификатора основных показателей качества труда на цементных заводах принесло 88,5 тыс. руб. [116].

В качестве примера рассмотрим задачу диагностики (в других терминах - распознавания с учителем, дискриминации) в пространстве разнотипных признаков. Классические непараметрические методы диагностики, основанные на ядерных оценках плотности, пригодны только в случае, когда все признаки - количественные. Во многих практических ситуациях часть признаков принимает дискретные значения. Мы рекомендуем применять методы, основанные на непараметрических оценках (10) плотности в пространствах общей природы. Введение расстояния между точками в пространстве разнотипных признаков, необходимое для применения этой рекомендации, может быть осуществлено, например, путем суммирования расстояний между значениями отдельных признаков. Проведенные в Институте медицины труда РАМН расчеты (1989 -1990 гг.) показали преимущество описанного алгоритма над ранее известными.

Литература

1.Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях.-М.Наука,1979.-296 с.

2.Орлов А.И. Экспертные оценки / Вопросы кибернетики. Вып.58.-М.: Научный Совет СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1979.С.17-33.

3.Орлов А.И. / Тезисы докладов Четвертой международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике: Том 2.-Вильнюс, Вильнюсский госуниверситет, 1985.С.278-280.

4.Орлов А.И. / Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях.-М.Наука, 1985.С.58-92.

5.Орлов А.И. / Статистика. Вероятность. Экономика.-М.Наука,1985. С.99-107.

6.Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1987.Т.58. N3.С.90-91.

7.Орлов А.И. /Надежность и контроль качества. 1987.N6.С.54-59.

8.Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики.- М.:ВНИИС,1987.-64 с.

9.Кривцов В.С., Фомин В.Н., Орлов А.И. / Стандарты и качество. 1988.N3.С.32-36.

11.Колмогоров А.Н. Статистический приемочный контроль при допустимом числе дефектных изделий, равном нулю. - Л.: ДНТП, 1951. - 22 с.

12. Гнеденко Б.В. Математика и контроль качества продукции.- М.: Знание, 1978. - 64 с.

13. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля.-М.: Наука, 1975. - 408 с.

14. Лумельский Я.П. Статистические оценки результатов контроля качества. - М.: Из-во стандартов, 1979. - 200 с.

15. Орлов А.И. Современные проблемы кибернетики: Прикладная статистика. - М.: Знание, 1981. с 3-14.

16. Статистические методы анализа экспертных оценок / Ученые записки по статистике, т. 29, -М.: Наука, 1977-384 с. 17.

17.Экспертные оценки в системных исследованиях / Сборник трудов. - Вып. 4. - М.: ВНИИСИ, 1970 - 120 с.

18. Экспертные оценки / Вопросы кибернетики. - Вып. 58. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме / "Кибернетика". 1979. - 200 с.

19. Экспертные оценки в задачах управления / Сборник трудов. - М.: Институт проблем управления. 1982. - 106 с.

20. Анализ нечисловых данных в системных исследованиях / Сборник трудов. - Вып. 10. - м.: ВНИИСИ. 1982.

21. Методы анализа данных, оценивания и выбора / Сборник трудов. - Вып. 11. - М.: ВНИИСИ. 1984. - 92 с.

22. Методы анализа данных, оценивания и выбора в системных исследованиях. / Сборник трудов. Вып.14. - М.: ВНИИСИ. 1986. - 124 с.

23. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И. и др. / Заводская лаборатория. 1980. т. 46. N 10. С. 931-935.

24. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И. и др. Анализ нечисловой информации / Препринт. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика". 1981. - 80 с.

25. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. - М.: Наука, 1974. 256 с.

26. Миркин Б.Г., Родин С.Н. Графы и гены. - М.: Наука. 1977. - 240 с.

27. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. - М.: Статистика. 1980. - 319 с.

28. Миркин Б.Г. Группировки в социально-экономических исследованиях: Методы построения и анализа. - М.: Финансы и статистика. 1985. - 223 с.

29. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. - Новосибирск; Наука. 1981. - 160 с.

30. Литвак Б.Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа. - М.: Радио и связь. 1982. - 184 с.

31. Первое Всесоюзное совещание по статистическому и дискретному анализу нечисловой информации, экспертным оценкам и дискретной оптимизации. / Тезисы докладов. - М. - Алма-Ата: ВИНИТИ, 1981. - 439 с.

32. Вторая Всесоюзная конференция по анализу нечисловой информации. / Тезисы докладов. - М.: Таллинн: ВИНИТИ, 1984. - 348 с.

33. Орлов А.И., Рыданова Г.В. / Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в методико-биологических исследованиях / Материалы I Всесоюзной школы-семинара. - Пущино: Научный центр биологических исследований АН СССР, 1986. - С. 61-71.

34. Кендалл М.Дж., Стъюарт А., Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. - 899 с.

35. Карапетян К.А., Чахмахнян А.А. / Тезисы докладов Второй Всесоюзной школы-семинара "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа" / Т. II. - М.: ЦЭМИ АН СССР. 1983. - С. 10-18.

36. Фоменко А.Г. // Проблемы устойчивости статистических моделей / Труды семинара. - М.: ВНИИСИ. 1984. - С.154-177.

37. Орлов А.И. / Теория вероятностей и ее применения. 1978. Т. XXIII. N 2. С. 462-464.

38. Gini C., Galvani L. / Metron. 1929. V. VIII. N 1-2.

39. Джини К. Средние величины. - М.: Статистика. 1970. - 556 с.

40. Kemeny J. / Pacif. J. Math. 1959. V.9. N 4. P. 1179-1189.

41. Kemeny J. / Daedalus. 1959. V. 88. P. 571-591.

42. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование: Некоторые приложения. - М.: Советское радио, 1972. - 192 с.

43.Воробьев О.Ю., Валендик Э.Н. Вероятностное множественное моделирование распространения лесных пожаров. - Новосибирск: Наука, 1978. - 160 с.

44. Математическая энциклопедия. т. 1-5. - М.: Советская энциклопедия, 1977-1985.

45. Молодцов Д.А. Устойчивость принципов оптимальности. - М.: Наука. 1987. - 280 с.

46. Орлов А.И. // Анализ нечисловых данных в системных исследованиях / Сборник трудов. - Вып. 10. - М.: ВНИИСИ, 1982. - С. 4-12.

47. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика. 1983. - 472 с.

48. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: Статистическая обработка неоднородных совокупностей. - М.: Статистика, 1980. - 208 с.

49. Хьюбер П. Робастность в статистике. - М.: Мир. 1984. - 304 с.

50. Устойчивые статистические методы оценки данных. - М.: Машиностроение. 1984. - 230 с.

51. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. - М.: Радио и связь, 1983. - 304 с.

52. Wald A. / Ann. Math. Statist. 1949. V. 20. P. 595-601.

53. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. - М.: Наука, 1979. - 528 с.

54. Боровков А.А. Математическая статистика. - М.: Наука,1984. - 472 с.

55. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н.Вапника. - М.: Наука, 1984. - 816 с.

56. Орлов А.И. /Прикладная статистика. - М.: Наука, 1983. С. 12-40.

57. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. - М.: Наука, 1972. - 520 с.

58. Деврой Л., Дьерфи Л.Непараметрическое оценивание плотности: L1-подход. - М.: Мир, 1988. - 408 с.

59. Яковлев С.А. /Журнал вычислительной математики и математической физики. 1984. Т. 24. N 4. С. 587-598.

60. Орлов А.И./ Доклады АН СССР. 1974. Т. 219. N 4. С. 808-811.

61. Орлов А.И. / Теория вероятностей и ее применения. 1972. Т.XVII. Вып.2. С.372-377.

62. Суппес П., Зинес Дж. / Психологические измерения. - М.: Мир, 1967. С. 9-110.

63. Пфанцагль И. Теория изменений. - М.:Мир, 1976. - 165 с.

64. Абчук В., Пухначев Ю. / Наука и жизнь. 1984. N 9. С. 80-85.

65. Абчук В.А. Правила удачи. - Л.: Детская литература,1986. - 128 с.

66. Орлов А.И. / Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. - М.: Наука, 1974. С. 388-393.

67. Колмогоров А.Н. Избранные труды: Математика и механика. - М.: Наука, 1985. С. 136-138.

68. Орлов А.И. / Математические заметки. 1981. Т. 30. N 4. С. 561-568.

69. Толстова Ю.Н. / Социологические исследования. 1978. N 3. С. 178-184.

70. Толстова Ю.Н. / Экономика и математические методы. 1978. Т. XIV. N 3. С. 598-603.

71. Высоцкий В.С. / Прикладной многомерный статистический анализ. - М.: Наука, 1978. С. 348-351.

72. Мешалкин Л.Д. / Статистические методы анализа экспертных оценок. - М.: Наука, 1977. С. 215-219.

73. Гличев А.В. и др. прикладные вопросы квалиметрии. - М.: Издательство стандартов. 1983. - 212 с.

74. Подиновский В.В. / Тезисы докладов I Всесоюзного совещания по статистическому и дискретному анализу нечисловой информации, экспертным оценкам и дискретной оптимизации. - М. - Алма-Ата; ВИНИТИ. 1981. С. 142-143.

75. Хованов Н.В. Математические основы теории шкал измерения качества. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1982, - 185 с.

76. Витяев Е.Е., Москвитин А.А. / Методы анализа данных: Вычислительные системы. Т. III. - Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1985. С. 28-58.

77. Котов В.Н. Применение теории измерений в биологических исследованиях. - Киев: Наукова думка, 1985. - 98 с.

78. Кендалл М. Ранговые корреляции. - М.: Статистика, 1975.- 216 с.

79. Тюрин Ю.Н., Шмерлинг Д.С. / Заводская лаборатория. 1985. Т.51. N 7. С. 42-48.

80. Маамяги А.В. Некоторые задачи статистического анализа классификаций. - Таллинн; АН ЭССР. 1982. - 24 с.

81. Феллер В. Введение теорию вероятностей и ее приложения Том. 1.-М.: Мир, 1984. 528 с.

82. Орлов А.И. / Экспертные оценки в задачах управления. - М.: ИПУ, 1982. - С. 58-66.

83. Орлов А.И. / Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. -М.: Наука, 1980. С. 287-308.

84. Дылько Т.Н. / Вестник Белорусского государственного ун-та / Сер. 1: физика, математика и механика. 1988, N 2. С. 36-40.

85. Раушенбах Г.В., Заславский А.А. / Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях / / Материалы 1 Всесоюзной школы-семинара. - Пущино: НЦБИ, 1986. С. 126-141.

86. Сердобольский В.И., Орлов А.И. / Тезисы докладов III Всесоюзной школы-семинара "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа". - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987. С. 151-160.

87. Дэвид Г. Метод парных сравнений. - М.: Статистика, 1978.- 144 с.

88. Шмерлинг Д.С. и др. /Статистические методы анализа экспертных оценок. - М.: Наука, 1977. С. 290-382.

89. Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. /Экспертные оценки в задачах управления. - М.: ИПУ, 1982. С. 67-79.

90. Шмерлинг Д.С. Разработка и исследование ранговых методов анализа информации для задач упорядочения элементов сложных систем /Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук - М.:ВНИИСИ, 1982 -21с.

91. Тюрин Ю.Н. Непараметрические методы статистики. - М.: Знание, 1978 - 64 с.

92. Кендалл М.:, Моран П. Геометрические вероятности - М.: Наука, 1972 - 192с.

93. Матерон Ж. Случайные множества и интегральная геометрия М.Мир, 1978 -318с.

94. Ляшенко Н.Н. / Прикладная статистика - М.: Наука, 1983. с.4-59.

95. Ковязин С.А. / Матем. статистика и ее прилож. / Вып. 9- Томск, 1983 с.94-102.

96. Воробьев О.Ю. Среднемерное моделирование - М.: Наука, 1984 - 136с.

97. Zadeh L.A./ Inform. Control. 1965.V.8.Р. 338-353.

98. Язенин А.В. Некоторые методы теории нечетных подмножеств в многокритериальных задачах с приложениями / Афтореф. дисс. канд. техн. наук, - Рига: Рижский политехнический ин-т, 1982. - 22с.

99. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976. - 168 с.

100. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. / Под ред. Р.Р. Ягера. - М.: Радио и связь, 1986. - 408с.

101. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. - М.: Наука, 1986. - 312 с.

102. Орлов А.И. /Наука и жизнь. 1982.N 7. с.60-67.

103. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64с.

104. Feron R./ Publications Econometrigues. 1976.V.IX.F.I.P. 25-64.

105. Лапидус В.А. Гибкие методы статистического контроля надежности и качества. Ч. II.-М.: Знание, 1985.- 128 с.

106. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. - М.: Наука, 1986. - 168 с.

107. Мазур В.О., Юровский А.Ю. / Тезисы докладов V международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике. Т. 3. - Вильнюс: Вильнюсский госуниверситет. 1989. С. 3-4.

108. Перекрест В.Т. Нелинейный типологический анализ социально-экономической информации: Математические и вычислительные методы. - Л.: Наука, 1983. - 176с.

109. Раушенбах Г.В. / Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. с.169-203.

110. Орлов А.И. / Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях. - М.: Наука, 1987. с.27-40.

111. Орлов А.И. / Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. - М.: Наука, 1980. с.92-99.

112. Орлов А.И. / Прикладная статистика. - М.: Наука, 1983. - С.260-265.

113. Орлов А.И. / Статистические методы оценивания и проверки гипотез// Межвуз. сб. научн. трудов. - Пермь: Пермский ун-т, 1988. С.45-55.

114. Гнеденко Б.В., Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1988. Т.54. N 1.С.1-4.

115. Трофимов В.А. Модели и методы качественного факторного анализа матриц связи. Автореферат... канд. техн. наук. - Новосибирск, Ин-т математики СО АН СССР, 1982.-18с.

116. Шмерлинг Д.С. Разработка и исследование ранговых методов анализа информации для задач упорядочения элементов сложных систем. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. - М.:ВНИИСИ, 1982. - 21с.

117. Рыданова Г.В. Некоторые вопросы статистического анализа случайных бинарных векторов: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук.- М.: МГУ, 1988.-16 с.

118. Шер А.П. Исследование тестовых методов диагностики и разработка на их основе алгоритмов обработки океанологической информации для задач рыбопромыслового прогнозирования: Автореф. дис. канд. техн. наук. - Владивосток, 1984. - 19 с.

119. Пярна К.А. Оптимальное разбиение метрического вероятностного пространства: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. - Вильнюс, 1987. - 20 с.

120. Камень Я.Э. Разработка и использование в АСУ ТП доменных печей согласованного с преобразованиями усредняющего сжатия данных: Автореф. дис. канд. техн. наук. - Новокузнецк, 1988. - 17 с.