Строение атома

· Уравнение Шредингера для стационарных состояний в сферических координатах

где y = y (r, , j) — волновая функция; Е — полная энергия части­цы; U — потенциальная энергия частицы (являющаяся функцией координат).

· В атоме водорода (или водородоподобном ионе) потенциаль­ная энергия U(r) имеет вид

,

где Z — зарядовое число; е — элементарный заряд; e₀ — электри­ческая постоянная.

· Собственное значение энергии Е_п электрона в атоме водорода

где ħ — постоянная Планка, п — главное квантовое число (n = 1,2,3,..)

· Символическая запись y-функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода,

y_n,l,m(r, , j),

где п, l, m — квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное.

Вероятность dW того, что электрон находится в области, огра­ниченной элементом объема dV, взятого в окрестности точки с коор­динатами r, , j,

,

где (в сферических координатах).

В s-состоянии (l = 0, m = 0 ) волновая функция сферически-сим­метричная (т. е. не зависит от углов и j). Нормированные собственные y-функции, отвечающие s-состоянию (основному) и 2s-состоянию,

и

или в атомных единицах

и

где в качестве единицы длины принят боровский радиус . При таком выборе единицы длины расстояние

от ядра r = r/а будет выражаться в безразмерных единицах длины, называемых атомными единицами.

Вероятность dW найти электрон в атоме водорода, находящемся в s-состоянии, в интервале (r, r+dr) одинакова по всем направлени­ям и определяется формулой

D W = [y_{n, 0, 0} (r)]² 4p r² dr

· Орбитальные момент импульса и магнитный момент элек­трона:

, ,

где l — орбитальное квантовое число, которое может при­нимать значения 0, 1, 2,..., (п— 1); m_в — магнетон Бора:

· Проекции орбитальных момента импульса и магнитного мо­мента на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью Z):

· Гиромагнитное отношение для орбитальных магнитного и ме­ханического моментов

.

· Спин * и спиновый магнитный момент электрона:

, ,

где s— спиновое квантовое число (s = ½)

· Проекции спиновых момента импульса и магнитного момента на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью Z):

,

где m_s — спиновое магнитное квантовое число (m_s = -¹/₂, +¹/₂) Гиромагнитное отношение для спиновых магнитного и меха­нического моментов

· Распределение электронов по состояниям в атоме записывает­ся с помощью спектроскопических символов:

Электронная конфигурация записывается следующим образом:

число, стоящее слева перед спектроскопическим символом, означает главное квантовое число п, а сам спектроскопический символ отве­чает тому или иному значению орбитального квантового числа l (например, обозначению 2 р отвечает электрон с п = 2 и l = 1; 2 р ² означает, что таких электронов в атоме 2, и т. д.).

· Принцип Паули. В атоме не может находиться два (и более) электрона, характеризуемых одинаковым набором четырех кванто­вых чисел: n, l, m_l, m_s

· Полный момент импульса электрона

где j — внутреннее квантовое число (j = l + 1/2, l — 1/2).

· Полный орбитальный момент атома

,

где L — полное орбитальное квантовое число.

· Полный спиновый момент атома

,

где S — полное спиновое квантовое число.

· Полный момент импульса атома

,

где J — полное внутреннее квантовое число.

· Символическое обозначение состояния атома (спектральный терм)

^2S+1L_J,

где 2S+1 —мультиплетность. Вместо полного орбитального кван­тового числа L пишут символ в соответствии с таблицей:

*Такой барьер называют также потенциальной ступенью, если при переходе из области I в область II потенциальная энергия частицы умень­шается.

* Спином называется собственный момент импульса электрона и других элементарных частиц. Спин не связан с перемещением частицы как целого и имеет квантовую природу. Спин выражается в единицах постоянной План­ка ħ.