Домашнее задание. Домашнее задание состоит из трёх уровней сложности

Вопросы 10, 11 страница 114. Задачи №387, №392, №438.

Домашнее задание состоит из трёх уровней сложности.

Первый уровень – лёгкий, задача №387.

Второй уровень – средний, задача №392.

Третий уровень – повышенной сложности, задача №438.

Ученикам даются рекомендации по домашнему заданию.

Для решения задачи №387 надо воспользоваться определением трапеции и свойствами параллельных прямых.

Для решения задачи №392 надо воспользоваться определением прямоугольной трапеции и свойством угла в 30⁰, теоремой о сумме углов в треугольнике.

Для решения задачи №438. Надо применить и свойство угла в 30⁰, и определение равнобедренного треугольника, воспользоваться признаком равнобедренной трапеции.

Решение задач

№387

С В Дано: АВСD – трапеция, угол А = 36⁰, угол С = 117⁰.

Найти: угол В и угол D.

D А Решение:

Углы С и D являются соответственными при пересечении параллельных прямых СВ и АD секущей СD. Следовательно угол С + угол D = 180⁰. Отсюда угол D = 180⁰ – 117⁰, угол D=63⁰. Рассуждая аналогично получим, что угол В = 114⁰.

Ответ: 63⁰ и 114⁰.

№392.

а Е Дано: прямоугольная трапеция, а и b – основания, угол @.

а) а = 4 см, b = 7 см, @ = 60⁰.

d h с б) а = 10 см, b = 15 см, @ =45⁰.

b К ^@ М Найти: а) c;

б) d.

Решение: а) проведём прямую h перпендикулярную b. Полученный четырёхугольник является параллелограммом. КМ = 3 см. Рассмотрим треугольник МКЕ. Угол МЕК = 30⁰. Значит, сторона ЕМ = 2КМ. ЕМ = 6 см, т. е. с = 6см.

б) так как угол @ = 45⁰, то треугольник МКЕ – равнобедренный. КМ = КЕ=5см.

d = h =5 см.

Ответ: а) 6 см; б) 5 см.

№438

В С Дано: АВСD – трапеция, диагональ АС перпендикулярна

СD, угол D = 60⁰, Р_АВСD = 20 см, угол ВАС = углу

САD.

А D Найти: АD.

Решение: Рассмотрим треугольник АСD. Угол САD = 30⁰, угол САВ = 30⁰ (по условию). Отсюда следует, что угол А = углу D = 60⁰. Следовательно трапеция АВСD – равносторонняя. АВ = СD. Угол САD = 30⁰, по свойству угла в 30⁰, СD = ½ АD. Рассмотрим треугольник АВС.

Угол САВ = углу ВСА = 30⁰. Треугольник АВС – равнобедренный, т. е.

АВ = ВС = СD = ½ АD.

Тогда 20 = АD + 3 ½ АD. АD = 8 см.

Ответ: АD = 8 см.

Список использованной литературы

1. Атанасян Л. С., Бутузов С. Б., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия, 7 -9 класс. – М.: «Просвещение», 2006
2. Гончарова М. А., Ковалёва В. В., Поддубнова С. А. Современные технологии обучения математике – Барнаул, 2003
3. Белоусова И. И., Гончарова М. А. Нестандартные уроки (8 – 9 классы) – Барнаул: изд БГПУ, 2003