Взаимное расположение сферы и плоскости

Уравнение сферы

Точка принадлежит сфере радиуса с центром тогда и только тогда, когда квадрат расстояния от точки до точки равен квадрату радиуса сферы, т.е.

Это и есть уравнение данной сферы.

Точка принадлежит шару радиуса с центром тогда и только тогда, когда квадрат расстояния от точки до точки не превосходит квадрата радиуса шара, т.е.

Взаимное расположение сферы и плоскости

Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса этой сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса этой сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

В этом случае плоскость называется секущей по отношению к сфере.

Сечение шара плоскостью есть круг. Радиус сечения выражается через радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения следующим образом

. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то и радиус сечения равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара.

Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу этой сферы, то сфера и плоскость имеют ровно одну общую точку.

В этом случае плоскость называется касательной к сфере, а их общая точка называется точкой касания сферы и плоскости

Касательная плоскость к сфере

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.