Экспоненциальный закон надежности

Часто надежность рассчитывается для периода нормальной эксплуатации, когда интенсивность отказов является const, тогда

p = e^{- λt} (2,8)

Согласной этой формуле вероятность безотказной работы не зависит от того, сколько времени элемент проработал до рассмотренного промежутка. И в формуле под t понимается продолжительность промежутка, для которого рассчитывается надёжность.

Определим надежность работы устройства в интервале (t,t+Δt) при этом предполагалось, что до времени t устройство проработало не отказав

p(t,t+Δt)=e^{- λ(t + Δt)}=e^{- λt} e^{λ Δt}=p(t)p(Δt/t) где p (t) -вероятность безотказной работы устройства для времени t; p(Δt/t) -условная вероятность безотказной работы в интервале (t,t+Δt) при условии,что устройство проработало время t не отказав

p(Δt/t)=e^{- λ Δt} где p(Δt/t)- от времени t не зависит. Полученный экспоненциальный закон является частным случаем закона Пуассона:

При м=0, p = е

По этому закону распределены редкие события законы (катастрофы). Для систем содержащей К групп и интенсивных отказов λ1…..λ2 … вероятность безотказной работы может быть записано

P(t)=exp[-(N1λ1+N2λ2+….+Niλi+…+Nкλк)t]=exp[-t _i=1∑^k Niλi ]= _i=1∑^k Niλi=λ0 (2,9)

----------------------------------------------------------