Карты состояния

Для описания поведения форма записи которого сохраняется неизменной во всей области фазового пространства, а меняются только коэффициенты, представляющие собой кусочно-постоянные функции, прекрасно подходит формализм Харела, называемый картами состояний (statechart). Рассмотрим динамическую систему

.

с правой частью, представимой в форме

Так как коэффициенты k ₁(x) и k ₂(x) кусочно-постоянные функции, то их можно представить в виде конечного автомата. У этого автомата два состояния: D ₁и D ₂, выходные символы { k ₁=l, k ₂=0} для состояния D ₁и { k ₁=0, k ₂=1}для состояния D ₂, а входными символами являются два сигна­ла, говорящие о достижении границы областей D ₁ и D ₂. Состояние D ₁помечено как начальное.

Рис. 4.8. Карта состояний.

Автомат, изображенный на рисунке, несколько отличается от классического конечного автомата. Он анализирует поступающие на него значения переменной x, входного сигнала, и меняет свое текущее состояние только, если выполняются условия, приписанные дугам. Если каждому состоянию поставить в соответствие различные значения некоторой переменной, то они будут меняться скачком в момент смены состояний. Такие автоматы названы картами состояний и предназначены для дискретного изменения коэффициентов. В совокупности с приведенным дифференциальным уравнением карта состояний дает полное описание гибридной системы.

Можно сказать, что карта состояний управляет значением коэффициентов правой части дифференциального уравнения и меняет характер непрерывного поведения. В Simulink карты состояния, основанные на формализме Харела, позволяет моделировать компонента Stateflow.