Формализация процессов функционирования сложных систем

Формализация сложной системы в виде математической модели – это достаточно сложная задача.

В первую очередь, необходимо решить вопрос о выборе системы существенных характеристик и параметров процесса, обеспечивающих достаточную полноту описания различных его сторон, существенных для целей исследования. Эта задача решается на этапе разработке расчетной схемы (концептуальной модели).

Наметив характеристики состояний и параметры процесса, можно приступить к построению соотношений между ними. В общем случае, для сложных систем эта задача может оказаться непосильной.

Поэтому обычно приходится решать задачу декомпозиции системы: расчленении системы на элементы, математическое описание которых не представляет непреодолимых трудностей.

Для построения математических моделей элементов можно использовать известные законы физики (теоретические модели), либо решать задачу идентификации (эмпирические модели). Однако обычно декомпозицию системы стараются произвести таким образом, чтобы существенные черты процессов в элементах описывались с приемлемой точностью известными математическими схемами (типовыми формами).

Большинство современных систем автоматизации моделирования в своих библиотеках содержат компоненты, реализующие эти стандартные математические схемы для моделирования объектов практически из всех известных прикладных областей. Компоненты для моделирования СУ имеются в библиотеках многих системах автоматизации моделирования, например, в библиотеках системы Matlab и его компоненты Simulink.

Важной задачей является обоснованный выбор математической схемы (и, соответственно, компонента из библиотеки) для моделирования элемента системы. Типичными математическими схемами при решении задач управления, исследования операций и системного анализа являются:

· Обыкновенные дифференциальные уравнения;

· Разностные уравнения;

· Конечные автоматы;

· Непрерывно-дискретные (гибридные) системы;

· Стохастические системы.