Структурные и функциональные математические модели управляемых систем

Различные особенности и признаки математических моделей лежат в основе их классификации. Среди таких признаков выделяют характер отображаемых свойств технического объекта, степень их детализации, способы получения и представления ММ.

Один из существенных признаков классификации связан с характером отражаемых свойств ТО, тех или иных его особенностей.

Структурные математические модели отражают устройство ТО и связи между его элементами. Функциональные математические модели отражают происходящие в ТО физические, механические, химические или информационные процессы. Комбинированные математические модели, которые описывают как функционирование, так и устройство ТО называют структурно-функциональными моделями.

Структурные математические модели делят на топологические или геометрические, составляющие два уровня иерархии ММ этого типа. Первые отражают состав ТО и связи между его элементами. Топологические модели целесообразно применять на начальных стадиях исследования сложного по структуре ТО, состоящего из большого числа элементов. Такие ММ имеют форму графов, таблиц, матриц, списков и т.п.

Геометрическая ММ дополнительно к информации, представленной в топологической ММ, содержит сведения о форме и размерах ТО и его элементов, об их взаимном расположении. В геометрическую ММ обычно входят совокупность уравнений линий и поверхностей и соотношения, определяющие принадлежность областей пространства телу ТО или его элементам. Геометрические ММ находят применение при проектировании ТО, разработке технической документации и технологических процессов изготовления деталей (например, на станках с числовым программным управлением).

Функциональные ММ состоят из соотношений, связывающих между собой переменные состояния с входными и выходными переменными ТО. Примером функциональной модели, широко применяемой в теории автоматического управления (ТАУ) является модель в форме пространства состояния или форме Коши:

Структурные модели в чистом виде не нашли широкое применение в ТАУ. Наиболее широкое применение нашли структурно-функциональные модели управляемых систем в виде структурных схем и графов.