Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основные требования к математическим моделям систем





 

Исследование математических моделей реально существующих или проектируемых технических объектов будет эффективным, если свойства ММ удовлетворяют определенным требованиям. Рассмотрим основные из этих требований.

Полнота ММ позволяет отразить в достаточной мере те характеристики или особенности ТО, которые интересуют нас с точки зрения поставленной цели проводимого исследования. Например, модель может достаточно полно описывать протекающие в объекте процессы, но не отражать его габаритные, массовые или стоимостные показатели. Так, MM резистора в виде известной формулы U = IR закона Ома обладает свойством полноты лишь с точки зрения установления связи между падением электрического напряжения U на резисторе, его сопротивлением R и протекающем через него током силой I, но не дает никакой информации о размерах, массе, теплостойкости и других характеристиках резистора.

Точность ММ дает возможность обеспечивать приемлемое совпадение реальных и найденных при помощи ММ значений выходных параметров ТО, составляющих вектор выходных параметров .

Пусть и – найденное при помощи ММ и реальное значение i -го выходного параметра. Тогда относительная погрешность ММ по отношению к этому параметру будет равна

, .

Вектор относительных погрешностей является векторной оценкой точности. В качестве скалярной оценки вектора , можно принять одну из его норм, например среднеквадратичную норму

.

Этот метод оценки точности предполагает наличие оригинала. При решении задач проектирования оригинал не существует. В этом случае можно использовать метод контрольных (тестовых) задач. Он основан на том, что при определенных условиях и в некоторых режимах можно заранее предсказать реакцию проектируемого объекта или рассчитать ее вручную. Если модель в этих контрольных точках ведет себя в соответствии с прогнозом, значит, она правильная.

Адекватность ММ – это способность ММ отражать характеристики ТО с относительной точностью не более некоторого заданного значения δ. В более общем смысле под адекватностью ММ понимают качественное и достаточно точное количественное описание именно тех характеристик ТО, которые важны для данного конкретного исследования. Для биологических и социальных сфер, в которых количественные закономерности не всегда поддаются строгой математической формализации, под адекватностью ММ часто понимают лишь правильное качественное поведение изучаемых объектов или систем.

Робастность ММ (от английского слова robust – крепкий, устойчивый) характеризует ее устойчивость по отношению к погрешностям исходных данных, способность нивелировать эти погрешности и не допускать их чрезмерного влияния на результат вычислительного эксперимента.

Причинами низкой робастности ММ могут служить вычитания близких друг к другу приближенных значений величин или деления на малую по модулю величину, использование в ММ функций, быстро изменяющихся в промежутке, где значение аргумента известно с невысокой точностью. Иногда снижение робастности происходит вследствие введения в модель дополнительных параметров, известных с невысокой точностью.

Экономичность ММ оценивают затратами на вычислительные ресурсы, необходимыми для реализации ММ на ЭВМ. Экономичность математических моделей определяется двумя основными факторами:

1) затратами машинного времени на прогон модели;

2) затратами машинной памяти, необходимой для размещения модели.

Эти затраты зависят от размерности пространства параметров, особенностей применяемой ЭВМ и других факторов. Основным фактором на который обращают внимание в настоящее время является время моделирования. Если на один прогон модели уходит несколько часов, то это затруднит организацию многовариантных расчетов.

Универсальность моделей определяет область их возможных применений. Например, можно построить отдельные модели для насыщенного, активного и запертого транзистора. Можно построить модель транзистора, пригодную для анализа цифровых схем, но совершенно неприемлемую для аналоговых схем. Понятно, что такие модели будут просты и удобны для частных задач, но универсальностью они не обладают. Любому пользователю наскучит менять математические модели всякий раз, когда моделируемый объект переходит из одного режима функционирования в другой. Поэтому в современных САПР и системах моделирования используются универсальные модели. Для транзистора такой моделью может быть модель Эберса-Молла или модель Гуммеля-Пуна. Универсальность достигается тем, что в модель включается большое число внутренних параметров (например, в модели Гуммеля-Пуна для программы PSpice их более 50 штук).

Продуктивность ММ связана с возможностью располагать достаточно достоверными данными. Если они являются результатами измерений, то точность их измерения должна быть выше, чем для тех параметров, которые получаются при использовании ММ.

Приведенные выше требования противоречивы, например повышение точности модели делает ее сложнее, а, значит, и менее экономичной. Поэтому на практике приходится довольствоваться компромиссными решениями.

 

 


 

Date: 2015-09-05; view: 720; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.004 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию