Значения t при различной доверительной вероятности

Плотность воды при различной температуре

T оС	, г/мл
	0,9986
	0,9982
	0,9978
	0,9973

8. Рассчитайте средний объем и доверительный интервал по уравнениям (1.3) – (1.5) при Р = 0,95. (см. табл. 3).

9. Рассчитайте случайную и систематическую погрешность и сделайте вывод о значимости систематической погрешности.

Для решения вопроса о наличии или отсутствии систематической погрешности вычислите критерий Стьюдента t:

(1.10)

где V⁰ – объем, указанный на пипетке,

n – число измерений.

Если t > t_табл(P, f), то полученные результаты отягощены систематической ошибкой. Если относительная систематическая ошибка (в %) меньше относительной ошибки прямого измерения, то она статистически не значима.

Таблица 3

Значения t при различной доверительной вероятности

Пример выполнения расчетов:

При проверке правильности пипетки на 10 мл при 20°С были получены следующие массы воды (в г): 9.92; 9,83; 9,88; 10,13; 9,85.

1. Проверка на грубые промахи:

Располагаем результаты измерения в порядке возрастания:

9,83

9,85

9,88

9,92

10,13.

Вычисляем значения Q – критерия по уравнениям (1.1) и (1.2):

Q' = х₂-х₁ / х₅-х₁ = 9,85-9,83 / 10,13-9,83 = 0,07

Q'' = х₅-х₄ / х₅-х₁ = 10,13-9,92 / 10,13-9,83 = 0,7.

Сравниваем с табличными полученные значения (таблица 1):

f = n - 1 = 5 - 1 = 4, P = 0,95

Q_табл = 0,64.

Так как Q'' > Q _табл, то значение 10,13 является грубым промахом и его надо исключить.

2. Пересчет массы на объем:

Плотность воды при 20°С равна 0,9982 г/мл (табл. 2).

V₁ = m₁/ p= 9,83/0,9982 = 9,85 мл

V₂ = m₂/ p= 9,85/0,9982 = 9,87 мл

V₃ = m₃/ p= 9,88/0,9982 = 9,90 мл

V₄ = m₄/ p= 9,92/0,9982 = 9,94 мл.

3. Расчет среднего арифметического:

V = (9,85 + 9,87 + 9,90 + 9,94) / 4 = 9,89

и доверительного интервала:

f = n - 1 = 4 - 1 = 3

t 0,95,3 = 3,18 (из таблицы 3)

= 0,05

Таким образом, объем равен 9,89 0,05 мл.

4. Расчет случайной и систематической погрешности измерения:

Относительная случайная погрешность прямого измерения Δ0 равна:

Для решения вопроса о наличии или отсутствии систематической погрешности вычислите критерий Стьюдента t:

Так как t =8,15 > 3,18, то полученные результаты содержат систематическую ошибку. Систематическая погрешность рассчитывается по формулам:

Δ_сист = 10,00 – 9,89 = 0,12

или в %: Δ_сист% =10,00 – 9,89/9,89 * 100% = 1,2%

Так как систематическая погрешность больше случайной (1,2% > 0,5%), то она значима.

Примеры заданий итогового теста

1. ОШИБКИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ МОГУТ БЫТЬ

1) систематическими

2) умышленными

3) периодическими

4) запрограммированными

5) вероятными

2. ПРАВИЛЬНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИЗУЕТСЯ

1) точными результатами анализа

2) близостью полученного результата к истинному содержанию определяемого элемента в пробе

3) получением близких по значению результатов в нескольких определениях

4) степенью близости друг к другу отдельных результатов определений или измерений одной и той же величины

5) отсутствием грубых ошибок определения

3. ВОСПРОИЗВОДИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИЗУЕТ

1) близость полученного результата к истинному содержанию определяемого элемента в пробе

2) получение близких по значению результатов в нескольких определениях

3) степень близости друг к другу отдельных результатов определений или измерений одной и той же величины в одном и том же объекте анализа по одной и той же методики анализа, но в различных условиях

4) степень близости друг к другу отдельных результатов определений или измерений одной и той же величины в одном и том же объекте анализа по одной и той же методики анализа, в одинаковых условиях

5) отсутствие грубых ошибок определения

4. СХОДИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИЗУЕТ

1) близость полученного результата к истинному содержанию определяемого элемента в пробе

2) получение близких по значению результатов в нескольких определениях

3) степень близости друг к другу отдельных результатов определений или измерений одной и той же величины в одном и том же объекте анализа по одной и той же методики анализа, но в различных условиях

4) степень близости друг к другу отдельных результатов определений или измерений одной и той же величины в одном и том же объекте по одной и той же методике и в одинаковых условиях

5. ВОСПРОИЗВОДИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА ТЕМ ЛУЧШЕ,

1) чем больше параллельных измерений проведено

2) чем больше схожих условий эксперимента в разных лабораториях

3) чем точнее откалиброваны средства измерения

4) чем меньше случайных ошибок определения

5) чем меньше значение стандартного отклонения

Литература

1. Малкова Т.Л. и др. Избранные лекции по токсикологической химии: учебное пособие для студентов. - Пермь, 2005. - 152 с.

2. Плетенева Т.В. Токсикологическая химия. Практикум. – М.: Эксмо, 2008. - 528 с.

3. Федеральный закон Российской Федерации от 26 июня 2008 г. N 102-ФЗ «Об обеспечении единства измерений»