Розкрити методику роботи над складеними задачами, пов’язаними з пропорційними величинами

Методика формування у молодших школярів умінь розв’язувати задачі певних видів передбачає формування в учнів уміння співвідносити дану задачу з раніше вивченими і впізнавати задачу вивченої математичної структури; уміння актуалізувати узагальнений спосіб розв’язування задач даного виду, а потім його реалізовувати.Нагадаємо, що типові задачі ми поділяємо на три групи. Ι. Задачі, що містять однакову сталу величину: - задачі на знаходження четвертого пропорційного;- задачі на пропорційне ділення;- задачі на знаходження невідомих за двома різницями .ΙΙ. Задачі на процеси:задачі на спільну роботу;задачі на рух. ΙΙΙ. Задачі на знаходження середнього арифметичного. В задачах на знаходження четвертого пропорційного дано три величини, пов’язані прямою або оберненою пропорційною залежністю. З них дві величини – змінні, а одна - стала. Причому дано два значення однієї змінної величини, і одне з відповідних значень іншої змінної величини, а друге значення цієї величини - шукане.

Залежність між величинами називається прямо пропорційною, якщо відношення цих величин стале. y: x = k, у = к × х. Залежність між величинами називається обернено пропорційною, якщо добуток цих величин є сталим. у × х = к, у = к: х. Робота по формуванню уміння розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного відбувається за відомими трьома етапами: 1)підготовча робота до введення задач нового виду (виконання спе­ціально підібраних вправ, запропонованих в підручнику, складених вчителем);2)ознайомлення з розв'язуванням задач нового виду (під керівницт­вом вчителя, з більшою або з меншою мірою самостійності, учні розв’язують задачу або декілька задач); 3)формування умінь розв'язувати задачі даного виду. Розв’язання задач на знаходження четвертого пропорційного в початковій школі відбувається двома способами: 1)способом знаходження однакової сталої величини(Першою дією знаходимо значення однакової величини за відомими значеннями двох інших величин стосовно одного із випадків,другою дією відповідаємо на запитання задачі); 2) способом відношень(Першою дією дізнаємось про числове значення відношення між двома відомими числовими даними однієї з величин. Робимо висновок про числове значення і характер відношення між числовими даними і шуканим, стосовно другої величини,другою дією відповідаємо на запитання задачі.)

Розв’язування задач на пропорційне ділення. У задачах на пропорційне ділення дано три величини, пов′язані пропорційною залежністю. З них дві змінні, а одна стала, причому дано два значення однієї змінної величини і суму значень іншої змінної величини, треба знайти невідомі доданки.Задачі на пропорційне ділення можна вводити двома способами: 1) одразу дати задачу на пропорційне ділення, 2) перетворити задачу на знаходження четвертого пропорційного в задачу на пропорційне ділення.

Задачі на знаходження невідомих за двома різницями. У задачах на знаходження невідомих за двома різницями дано три величини, пов’язані пропорційною залежністю. З них дві змінні, а одна стала, причому дано два значення однієї змінної величини і різницю значень іншої змінної величини, треба знайти невідомі значення. До ознайомлення з розв'язуванням задач на знаходження невідомого за двома різницями важливо передбачити спеціальні підготовчі вправи, за допомогою, яких розкриваєтеся основна проблема задачі. Це вправи виду: 1. Учень купив по однаковій ціні 9 зошитів в лінійку і 5 зошитів в клітинку. Яких зошитів учень купив більше? На скільки більше? За які зошити він заплатив більше грошей?

2. Учень купив по однаковій ціні зошитів в лінійку на 4 більше, ніж в клітку і заплатив за них на 8 грн. більше, ніж за зошити в клітку. Яка ціна зошита? До першої задачі учні виконують рисунки: кожен зошит зображують клітинкою, розташовуючи їх в два ряди. Потім вони відповідають на поставлені запитання: "Учень купив зошитів в лінію на 4 більше, ніж в клітку; за зошити в лінію він заплатив більше, тому що цих зошитів він купив більше, а ціна була однаковою. Далі з'ясовується за скільки зошитів в лінію учень заплатив грошей стільки ж, скільки за всі зошити в клітку. При ознайомленні з задачами на пропорційне ділення, можна використати різні шляхи: можна спочатку скласти задачу на знаходження невідомого за двома різницями, перетворивши знайому задачу на знаходження четвертого пропорційного, а можна одразу запропонувати готову задачу.