Геометрический парадокс: катет равен гипотенузе

Мы уже доказали, что прямой угол равен тупому. Теперь докажем, что в прямоугольном треугольнике катет равен гипотенузе:-)

Построим прямоугольный треугольник , угол равен градусов.
Пусть точка — середина .
Проведем лучи — биссектрису угла , и — серединный перпендикуляр к .
Лучи и пересекаются в точке .

Опустим из точки перпендикуляры на стороны и . Точки и — основания этих перпендикуляров.
Рассмотрим треугольники и .
Они равны, так как оба они — прямоугольные, угол равен углу (по построению), гипотенуза —общая. Следовательно, , .

Рассмотрим треугольники и . Они равны, так как — серединный перпендикуляр к (по построению), то есть медиана и высота треугольника . Следовательно, .

Рассмотрим треугольники и . Они оба — прямоугольные, , (по доказанному),
следовательно, треугольник равен треугольнику , и поэтому .

Ну а дальше всё просто:-)
Как мы уже доказали, , . Следовательно,

,
, катет равен гипотенузе, что и требовалось доказать:-)

Попробуйте сами разобраться, где вас обманули. Сделайте аккуратный чертеж. Проверьте каждый пункт «доказательства». Желаем удачи!