Векторные диаграммы генератора

Неявнополюсной генератор. При анализе работы синхронных генераторов и двигателей обычно используют векторные диаграммы: при качественном — упрощенные диаграммы, справедливые для машин, в которых отсутствует насыщение; при количественном — уточненные диаграммы.

Для цепи якоря неявнополюсного синхронного генератора можно составить уравнение

(6.12)

Ú = É + É _σа - Í _a R _a,

или

(6.13)

Ú = É - jÍ _a X _σa - Í _a R _a = É ₀ + É _а - jÍ _a R _σa - Í _a R _a,

где Е _σа — ЭДС, индуцированная в обмотке якоря потоком рассеяния; Х _σа — индуктивное сопротивление, обусловленное этим потоком.

Векторная диаграмма неявнополюсной машины (рис. 6.24, а), называемая диаграммой Потье, позволяет определить ЭДС холостого хода Е ₀ с учетом насыщения, если заданы напряжение, ток нагрузки (по величине и фазе), характеристика холостого хода и параметры машины. При ее построении по известным падениям напряжения определяют вектор ЭДС

(6.14)

É = Ú + Í _a R _a + jÍ _a X _σa.

Так как ЭДС Е индуцируется результирующим потоком Ф_рез, который создается результирующей МДС F́ _рез = F́ _в + k _d F́ _a, то по характеристике холостого хода (рис. 6.24,б) по значению F _рез можно определить соответствующую ЭДС Е. Векторы F́ _рез и Ф́_рез совпадают по фазе и оба эти вектора опережают вектор É на 90°. Зная Fрез и параметры машины, можно найти МДС возбуждения F́ _в = F́ _рез - k _d F́ _a, а затем по характеристике холостого хода определить ЭДС холостого хода Е ₀. Вектор É ₀ отстает от вектора F́ _в на 90°. Если требуется перейти от режима холостого хода к режиму нагрузки, построения производят в обратном порядке.

Если машина не насыщена, то векторная диаграмма существенно упрощается, так как в этом случае можно складывать не МДС F _в и k _d F _a, а соответствующие им потоки и ЭДС. Упрощенную векторную диаграмму синхронной неявнрполюсной машины (рис. 6.25, а) строят по уравнению (6.13).

Рис. 6.24. Векторная диаграмма синхронной неявнополюсной машины и характеристика холостого хода

Рис. 6.25. Упрощенные векторные диаграммы и схема замещения синхронной неявнополюсной машины

Поскольку падение напряжения в активном сопротивлении обмотки якоря I _a R _a сравнительно невелико, им можно пренебречь. Заменяя, кроме того, в уравнении (6.13) É _а = - jI _a X _a, получаем

(6.15)

Величину X _сн = Х _а + Х _ва называют полным или синхронным индуктивным сопротивлением машины. Упрощенная векторная диаграмма и схема замещения, соответствующие уравнению (6.15), изображены на рис. 6.25, б,в; их широко используют при качественном анализе работы синхронной машины. Необходимо, однако, отметить, что при определении Е ₀ по упрощенной диаграмме получается несколько большее значение, чем по точной диаграмме (см. рис. 6.24, а), в которой учитывается насыщение.

Угол θ между векторами Ú и É ₀ называют углом нагрузки. При работе синхронной машины в генераторном режиме напряжение U всегда отстает от ЭДС Е ₀, в этом случае угол θ считается положительным. Чем больше нагрузка генератора (отдаваемая им мощность), тем больше угол θ.

Явнополюсный генератор. Упрощенную диаграмму синхронной явнополюсной машины можно также построить по общему уравнению (6.12), которое с учетом (6.9) принимает вид

(6.16)

Ú = É + É _σa - Í _a R _a = É ₀ + É _аd + É _аq + É _σa - Í _a R _a.

На рис. 6.26,а приведена векторная диаграмма, соответствующая уравнению (6.16). Если пренебречь малой величиной R _a, то

(6.17)

Ú = É ₀ + É _аd + É _аq + É _σa.

ЭДС E _σa, индуцируемую в обмотке якоря потоком рассеяния, можно представить в виде суммы двух составляющих, ориентированных по осям d-d и q-q:

(6.18)

É _σa = É _σad + É _σaq,

где

(6.19)

É _σad = - jÍ _d X _σa; É _σaq = - jÍ _q X _σa,

или

E _σad = E _σa sin ψ = I _a X _σa sin ψ = I _d X _σa;

Е _σaq = E _σa cos ψ = I _a X _σa cos ψ = I _q X _σa.

С учетом (6.18) вместо (6.17) получим

(6.20)

Ú = É ₀ + É _аd + É _аq + É _σad + É _σaq = É ₀ + É _d + É _q,

где

É _d = É _аd + É _σad; É _q = É _аq + É _σaq.

Векторная диаграмма, построенная по (6.20), приведена на рис. 6.26, б.

Заменим ЭДС соответствующими индуктивными падениями напряжения:

Ú = É ₀ - jÍ _d X _ad - jÍ _q X _aq - jÍ _d X _σa - jÍ _q X _σa,

или

(6.21)

Ú = É ₀ - jÍ _d X _d - jÍ _q X _q,

где X _d = X _ad + X _σa; X _q = Х _aq + X _σa.

Рис. 6.26. Упрощенные векторные диаграммы синхронной явнополюсной машины

Сопротивления X _d и X _q называют полными или синхронными индуктивными сопротивлениями обмотки якоря по продольной и поперечной осям.

На рис. 6.26, в приведена векторная диаграмма, построенная по (6.21). Если заданы векторы тока Í _a и напряжения Ú, а угол ψ неизвестен, то его можно определить, проведя из конца вектора напряжения Ú отрезок аb, равный I _a X _q и перпендикулярный вектору тока Í _a. При этом точка b будет расположена на линии, соответствующей направлению вектора É ₀, так как проекция отрезка ab на вектор É_q равна модулю этого вектора:

abcos ψ = I _a X _q cos ψ = I _q X _q = E _q.

В некоторых случаях при качественном анализе явнополюсную машину заменяют эквивалентной неявнополюсной, у которой синхронное индуктивное сопротивление по обеим осям равно сопротивлению X _q рассматриваемой явнополюсной машины. Возможность такой замены следует из векторной диаграммы (рис. 6.26, в). Такая эквивалентная машина имеет вместо ЭДС Е ₀ эквивалентную ЭДС E _Q (рис. 6.26, г), причем угол нагрузки θ остается одним и тем же.