Нормальная сила тяжести

В геодезии и геофизике основной характеристикой гравитационного поля являются гравитационные аномалии, полученные как разность между наблюденным значением удельной силы тяжести и предвычисленным. Однако сравнивать эти значения можно только, в случае когда наблюденное и нормальное значения относятся к одной и той же точке пространства. В действительности же нормальную силу тяжести относят к общему земному эллипсоиду, а наблюденное -- к физической поверхности Земли. Такие аномалии в геодезии именуют смешанными аномалиями. Иногда наблюденное значение редуцируют, то есть вносят поправки, позволяющие вычислить значение силы тяжести в другой точке или на другой поверхности. При этом используют ту или иную гипотезу о строении верхних слоев Земли. В этом случае понятие гравитационные аномалии уточняют, например гравитационные аномалии в редукции Фая или гравитационные аномалии в редукции Гленни.

Итак, нормальное значение силы тяжести относят к общему земному эллипсоиду, которое можно вычислить по строгой формуле (7.4). Эта формула строгая лишь в том случае, когда поверхность эллипсоида есть поверхность уровня, чего в действительности нет. На практике в задачах геодезии и геофизики применяют приближенную формулу для нормальной силы тяжести. Причем численные значения коэффициентов, входящие в эту формулу, утверждают на Генеральной ассамблее Международного Союза геодезии и геофизики.

Вернемся к формуле Сомильяны. Упростим ее, отбрасывая малые величины порядка куба сжатия. Введем в обращение понятия геометрического сжатия и гравитационного сжатия . Обе величины мы будем считать одного порядка малости. В формуле Сомильяны мы должны заменить величиной , а вместо взять :

Разлагая полученное выражение в степенной ряд относительно и , будем иметь

Поскольку , полученная формула принимает вид

Итак, сила тяжести на поверхности эллипсоида вращения (уровенного) с точностью до малых второй степени относительно сжатия может быть представлена формулой

(7.5)

численные значения коэффициентов определяются эмпирически. На Генеральной Ассамблее Международного Союза, состоявшейся в Москве в 1971 году рекомендованы следующие значения (сила тяжести -- в миллигалах)