Связь коэффициентов разложения потенциала притяжения с четырьмя фундаментальными постоянными

Потенциал тела вращения при осевой симметрии распределения масс может быть представлен в виде разложения по зональным гармоникам. Дополнительное предположение о плоскости экватора как о плоскости симметрии приводит к тому, что это разложение будет представлено только четными зональными гармониками:

(6.24)

Четность гармоник, возможно, не очевидна. Но обратимся к здравому смыслу. Если эллипсоид вращения -- симметричное относительно экватора тело, то и массы его должны быть распределены симметрично. В противном случае возникнет "грушевидность", что приведет к тому, что поверхность эллипсоида перестанет быть поверхностью уровня. Более корректные рассуждения проводятся с позиции теории фигур равновесия небесных тел, в которой существование экватора, как плоскости симметрии, доказано вполне строго.

Формула (6.24) содержит бесконечное число параметров, хотя их должно быть только четыре. Отсюда следует, что коэффициенты можно выразить через другие фундаментальные постоянные.

Не будем приводить здесь довольно громоздких выкладок, которые можно найти в книге Л.П.Пеллинена "Высшая геодезия" М., Недра, 1978. Там показано, что

где и соответственно первый и второй эксцентриситеты эллипсоида. Например,

Поскольку величина -- малая порядка сжатия, то коэффициенты для гидростатически равновесного эллипсоида убывают с ростом как степенная функция или . Отклонение от этого закона, которое часто можно наблюдать на практике, говорит прежде всего о неравновесном состоянии планеты.

<< Лекция 6. Нормальная Земля | Оглавление | Лекция 8. Фигура геоида >>