Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Нормальный потенциал тяжестиОбщепризнанно, что наиболее удобным геометрическим телом для модели Земли является общеземной эллипсоид (ОЗЭ) -- уровенный эллипсоид вращения. Его гравитационный потенциал (потенциал тяжести!) называют нормальным потенциалам. Условие для выбора параметров нормальной Земли:
Обозначения параметров нормальной Земли мы будем отмечать верхним или нижним индексом "0". Итак, потенциал тяжести реальной Земли имеет вид
где -- средний экваториальный радиус Земли. Учитывая, что потенциал эллипсоида вращения содержит только зональные гармоники можно записать
Условие для выбора параметров нормальной Земли: Эти четыре параметра подлежат уточнению, по мере накопления новых данных. Астрономо-геодезические исследования нуждаются в единой системе фундаментальных постоянных. Такая система обычно устанавливается на крупных международных собраниях ученых. На Генеральной Ассамблее Международного Астрономического Союза (МАС) в 1976 г принято Несколько позже мы докажем замечательную теорему Стокса, которая утверждает, что, если известна поверхность планеты, являющаяся поверхностью уровня, которая охватывает все массы, известна также планетоцентрическая гравитационная постоянная и угловая скорость вращения , то гравитационное поле может быть однозначно определено во внешнем пространстве. Число параметров, определяющих эллипсоид вращения равно двум (большая и малая полуоси). Следовательно всего нам нужно знать четыре параметра, остальные определяются через геоцентрическую гравитационную постоянную, угловую скорость вращения, большую полуось и сжатие планеты. В формулу (6.2) входят бесчисленное множество параметров. Однако теория показывает, все стоксовы постоянные определяются через уже упомянутые четыре параметра. Поскольку последовательность для гидростатически равновесных фигур убывает достаточно быстро, часто в формуле (6.2) для нормального потенциала ограничиваются только первым членом суммы. Тогда нормальный потенциал тяжести принимает вид
Отбрасывание малых членов в разложении потенциала приводит к тому, что поверхность где -- постоянная величина, уже перестает, строго говоря, быть эллипсоидом. Такую поверхность, близкую к сфере, называют сфероидом. Перепишем уравнение сфероида в следующем виде
Введем обозначение . Формула (6.4) теперь принимает вид Поскольку и -- малые величины, уравнение сфероида можно представить так
где -- сжатие планеты. Пренебрегая величинами порядка , уравнение сфероида (6.4) можно упростить. Заметим, что следовательно, Сравнивая полученное выражение с (6.5), получим
Таким образом, сжатие равновесной планеты зависит от стоксовой постоянной и безразмерной угловой скорости вращения , которая имеет простой физический смысл: это отношение центробежной силы на экваторе к величине, достаточно близкой к силе тяжести на экваторе. Такой гидростатически равновесный сфероид носит название сфероида Клеро, по имени французского математика, работавшего над теорией равновесных фигур планет. Сжатие для сфероида Клеро можно записать и так где -- среднее значение из двух экваториальных моментов инерции. Четырьмя фундаментальными постоянными, в данном случае, являются . При выводе формулы для сжатия планеты мы не пользовались никакими гипотезами о ее строении. Клеро же рассматривал гидростатически равновесную модель, полагая, что массы распределены в виде тонких сфероидальных слоев. Им построена не только зависимость сжатия планеты от ее угловой скорости вращения, но и сжатии внутренних слоев. Показано, что эти сжатия уменьшаются по мере приближения к центру планеты. Остается определить закон изменения силы тяжести с широтой на сфероиде Клеро также с точностью до сжатия. Из формулы (6.3) следует Сила тяжести на экваторе Сила тяжести на полюсе Отношение иногда называют гравитационное сжатие. Из приведенных выше формул следует
|