Посточнные Стокса

Постоянной Стокса называется величина, которая определяется следующим образом

(5.5)

где гармоническая функция внутри объема интегрирования.

Вернемся к формуле (5.3). Воспользуемся формулой сложения гармонических функций (4.19). Ее, очевидно, можно переписать следующим образом

Следовательно

(5.6)

Функции текущих (штрихованных) координат и являются гармоническими, так как они принадлежат к шаровым функциям первого типа. Следовательно, по определению (5.5) интегралы вида и являются стоксовыми постоянными.

Введем обозначения

(5.7)

Здесь, как несколько позже убедимся, М -- масса тела, а -- постоянная, имеющая размерность длины, а и безразмерные постоянные Стокса.

Теперь функцию Лапласа для потенциала притяжения во внешней точке

Можно представить следующим образом

(5.8)

Суммируя по всем , получим искомое разложение потенциала притяжения в ряд Лапласа

(5.9)

Все рассуждения мы провели для нормированных функций, отмечая их чертой сверху. Однако эти же рассуждения справедливы и для ненормированных функций. В этом случае постоянные Стокса будут иметь несколько иной вид. Опуская выкладки, приведем лишь окончательную формулу

(5.10)

где при и при .