Метод Борда

Введение

Групповое (коллективное) принятие решений – осуществляемый группой в условиях взаимного обмена информацией выбор одной или нескольких альтернатив из заданного их множества.

Коллективные решения принимаются в результате голосования. Существует множество способов голосования. Вопросами принятия коллективных решений человечество интересуется уже давно. Одним из первых, кто заинтересовался системами голосования еще в XVIII веке, был французский ученый маркиз де Кондорсе, который фактически первым начал применять математику к общественным наукам. Он сформулировал принцип, позволяющий определять победителя в демократических выборах.

Принцип и парадокс Кондорсе

Каждый избиратель должен упорядочить всех кандидатов в порядке убывания предпочтений и побеждает тот кандидат, который является лучшим при сравнении один на один с любым другим кандидатом.

Однако, при использовании данной системы на практике, Кондорсе столкнулся с парадоксальным результатом, который получил название «парадокса Кондорсе».

Рассмотрим 3 возможных исхода A,B и C и трех участников x, y и z. Предположим, что их предпочтения распределены так:

A B C.

B C A.
C A B
Итак, при выборе между A и B будет избран A. A B

Сравнивая B и C,получим: B C

Но если предложат выбор между A и C,то y и z проголосуют за C,и окажется, что C A!

Получаем: A B C A

В парадоксе Кондорсе нарушается транзитивность «мнения большинства».

Транзитивность: если A B и B C,то A C.

Метод Борда

Еще один метод голосования был предложен Бордом. Согласно методу Борда, победитель определяется исходя из количества набранных очков. Предположим, что в выборах участвуют n кандидатов. Кандидат, занявший по предпочтениям первое место у избирателя получает n -1 очко, за второе место n -2 очка и так далее, за предпоследнее место – 1 очко, за последнее – 0 очков.