Системы счисления и формы представления чисел

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ

Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной систе­ме счисления.

Система счисления — это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позици­онные и непозиционные,

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зави­сит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не ме­няют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной сис­теме счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в преде­лах от 0 до Р-\. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида:

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

• положительные значения индексов — для целой части числа (т разрядов);

• отрицательные значения — для дробной (s разрядов).

Пример 4.1. Позиционная система счисления* — арабская десятичная система, в кото­рой: основание Я— 10, для изображения чисел используются 10 цифр (от 0 до 9). Непо­зиционная система счисления — римская, в которой для каждого числа используется ¹ специфическое сочетание символов (XIV, CXXVII и т.п.).

Максимальное целое число, которое может быть представлено в m разрядах:

Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в s разрядах дробной части:

Имея в целой части числа т, а в дробной s разрядов, можно записать всего P ^m+s раз­ных чисел.

Двоичная система счисления имеет основание Р ~ 2 и использует для представле­ния информации всего две цифры: 0 и 1. Существуют правила перевода чисел из одной сис­темы счисления в другую, основанные в том числе и на соотношении (1).