Потери и коэффициент полезного действия коллекторной машины постоянного тока

В машинах постоянного тока, как и в других электрических машинах, имеют место магнитные, электрические и механические потери (составляющие группу основных потерь) и добавочные потери.

Магнитные потери Рм происходят только в сердечнике якоря, так как только этот элемент магнитопровода машины постоян­ного тока подвергается перемагничиванию. Величина магнитных потерь, состоящих из потерь от гистерезиса и потерь от вихревых токов, зависит от частоты перемагничивания f = pn/60, значений магнитной индукции в зубцах и спинке якоря, толщины листов электротехнической стали, ее магнитных свойств и качества изо­ляции этих листов в пакете якоря.

Электрические потери в коллекторной машине постоянного то­ка обусловлены нагревом обмоток и щеточного контакта. Потери в цепи возбуждения определяются потерями в обмотке возбужде­ния и в реостате, включенном в цепь возбуждения:

Pэ.в = UвIв. (29.18)

Здесь UB — напряжение на зажимах цепи возбуждения.

Потери в обмотках цепи якоря

А.в = I 2∑r (29.19)

где сопротивление обмоток в цепи якоря ∑r приведенное к рас­четной рабочей температуре θраб, определяется по (13.4) с учетом данных, приведенных в § 13.1.

Электрические потери также имеют место и в контакте щеток:

Рэ.щ = ΔUщIа, (29.20)

где ΔUщ — переходное падение напряжения, В, на щетках обеих полярностей, принимаемое в соответствии с маркой щеток по табл. 27.1.

Электрические потери в цепи якоря и в щеточном контакте зависят от нагрузки машины, поэтому эти потери называют переменными.

Механические потери. В машине постоянного тока механиче­ские потери складываются из потерь от трения щеток о коллек­тор

Рк = kтpSщ f щVк, (29.21)

трения в подшипниках Рп и на вентиляцию Рвен

Рмех = Рк +Рп +Рвен, (29.22)

где kтp — коэффициент трения щеток о коллектор (kтр = 0,2 ÷ 0,3); Sщ — поверхность соприкосновения всех щеток с коллек­тором, м2; [ f щ — удельное давление, Н/м2, на щетки [для машин общего назначения f щ = (2÷3)104 Н/м2];

окружная скорость коллектора (м/с) диаметром Dк (м)

Vк = πDкn/60. (29.23)

Механические и магнитные потери при стабильной частоте вращения (n = const) можно считать постоянными.

Сумма магнитных и механических потерь составляют потери х. х.:

Pо = Рм + Рмех. (29.24)

Если машина работает в качестве двигателя параллельного возбуждения в режиме х. х., то она потребляет из сети мощность

P1o = UIa0 + UвIв = Рм + Рмех + Iао2 ∑r + ΔUщIа0 + UвIв (29.95)

Однако ввиду небольшого значения тока Ia0 электрические потери Iао2 ∑r и ΔUщIа0 весьма малы и обычно не превышают 3% потерь Ро = Рм + Рмех. Поэтому, не допуская заметной ошибки, можно записать Р10 — UIа0 – UBIB = Р0 + UвIв, откуда поте­ри х. х.

Р0 = Р10 – UвIв (29.26)

Таким образом, потери х. х. (магнитные и механические) мо­гут быть определены экспериментально.

В машинах постоянного тока имеется ряд трудно учитывае­мых потерь — добавочных. Эти потери складываются из потерь от вихревых токов в меди обмоток, потерь в уравнительных сое­динениях, в стали якоря из-за неравномерного распределения индукции при нагрузке, в полюсных наконечниках, обусловлен­ных пульсацией основного потока вследствие зубчатого якоря, и др. Добавочные потери составляют хотя и небольшую, но не поддающуюся точному учету величину. Поэтому, согласно

ГОСТу, в машинах без компенсационной обмотки значение до­бавочных потерь Р_д принимают равным 1 % от полезной мощно­сти для генераторов или 1 % от подводимой мощности для двига­телей. В машинах с компенсационной обмоткой значение доба­вочных потерь принимают равным соответственно 0,5 %.

Мощность (Вт) на входе машины постоянного тока (подводимая мощность):

для генератора (механическая мощность)

Р1 ген = М1ω = 0,105М1n, (29.27)

где М1 — вращающий момент приводного двигателя, Н*м;

для двигателя (электрическая мощность)

Р1дв = UI (29.28)

Мощность (Вт) на выходе машины (полезная мощ­ность):

для генератора (электрическая мощность)

P2ген = UI (29.29)

для двигателя (механическая мощность)

Р2дв = 0,105М2n. (29.30)

Здесь М1 и М2 — момент на валу электрической машины, Н*м; n — частота вращения, об/мин.

Коэффициент полезного действия. Коэффициент полезного действия электрической машины представляет собой отношение мощностей отдаваемой (полезной) Р2 к подводимой (потребляе­мой) Р1:

η= P2/Pl.

Определив суммарную мощность вышеперечисленных потерь

∑Р= Рм + Рмех + Рэ.в + Рэа + Рэщ + Рд, (29.31)

можно подсчитать КПД машины по одной из следующих формул:

для генератора

ηг = P2/Pl = UI/(UI + ∑P) = 1 – ∑P/(UI + ∑P); (29.32)

для двигателя

ηдв = P2/Pl = UI – ∑P /(UI) = 1 – ∑P(UI. (29.33)

Обычно КПД машин постоянного тока составляет 0,75—0,90 для машин мощностью от 1 до 100 кВт и 0,90—0,97 для машин мощностью свыше 100 кВт. Намного меньше КПД машин посто­янного тока малой мощности. Например, для машин мощностью от 5 до 50 Вт η = 0,15÷0,50. Указанные значения КПД соот­ветствуют номинальной нагрузке машины. Зависимость КПД машины постоянного тока от нагрузки выражается графиком η= f (Р2), форма которого характерна для электрических машин (рис. 29.13).

Коэффициент полезного действия электрической машины можно определять: а) методом непосредственной нагрузки по результатам измерений подведенной Р1 и отдаваемой мощно­стей; б) косвенным методом по результатам измерений потерь.

Рном

Рис. 29.13. Зависимость η = f (P2)

Метод непосредственной нагрузки применим только для машин малой мощности, для остальных случаев применяется косвенный метод, как более точный и удобный. Установ­лено, что при η>80 % измерять КПД методов непосредственной на­грузки нецелесообразно, так как он дает большую ошибку, чем косвен­ный метод.

Существует несколько косвенных способов определения КПД. Наибо­лее прост способ холостого хода дви­гателя, когда потребляемая машиной постоянного тока мощность затрачивается только на потери х. х. [см. (29.26)]. Что же каса­ется электрических потерь, то их определяют расчетным путем после предварительного измерения электрических сопротивлений обмоток и приведения их к рабочей температуре.

Пример 29.1. Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения (см. рис. 29.3) включен в сеть с напряжением 220 В. При номинальной нагрузке и частоте вращения nном = 1500 об/мин он потребляет ток Iном = 43 А. Определить КПД двигателя при номинальной нагрузке, если ток х. х. I0 = 4 А, а сопротивления. цепей якоря — 0,25 Ом и возбуждения гв = 150 Ом. При каком добавочном сопротивлении rдоб, включенном последовательно в цепь якоря, частота вращения двигателя будет n = 1000 об/мин (нагрузочный момент M2= const)?

Решение. Ток возбуждения Iв = U/rB = 220/150 = 1,47 А. Ток якоря в режиме х. х. Ia0 = I0 — Iв = 4 — 1,47 = 2,53 А. Ток якоря номинальный Iа ном = Iном — Iв = 43—1,47 = 41,53 А. Сумма магнитных и механических потерь P0 = Pм + Рмех = UIа0 — Iао2 ∑r = 220-2,53 — 2,532-0,25 = 555 Вт. Электрические потери в цепи возбуждения по (29.18)

Рэ.в = UIв = 220*1,47 = 323,4 Вт.

Электрические потери в цепи якоря по (29.19)

Рэа = Iаном2 ∑r = 41,532*0,25 = 431 Вт.

Электрические потери в щеточном контакте по (29.20)

Рэ.щ = ΔUщIа ном = 2*41,53 = 83 Вт.

Подводимая к двигателю мощность по (29.28)

Р1 ном = UIном = 220*43 = 9460 Вт.

Добавочные, потери

Рдоб = 0,01Р1 ном = 0,01*9460 = 94,6 Вт.

Суммарные потери по (29.31)

∑Р= 555 + 323,4 + 431 + 83 + 94,6 = 1487 Вт.

Полезная мощность двигателя

Pном = P1ном - ∑Р= 9460-1487 = 7973 Вт. КПД двигателя при номинальной нагрузке

ηнoм = Рном/P1ном = 7973/9460=0,843. Из выражения (29.5) получим

ЭДС якоря при частоте вращения 1000 об/мин по (25.20)

Еа = сеФп = 0,14-1000 = 140 В.

Так как ток якоря прямо пропорционален моменту Ia= М [см. (25.24)], то при М = const сила тока Ia после включения гдов останется прежней: Ia= Iаном = 41,53 А. Из выражения тока якоря (29.2) получим

0,25 = 1,68 Ом.

Электрические потери в добавочном сопротивлении

Рэ.доб = I²_aдоб = 41.53²-1,68 = 2897 Вт. Полезная мощность двигателя при частоте вращения 1000 об/мин

P2 ≈Pном - Pэ. доб = 7973 - 2897 = 5076 Вт.

Расчет полезной мощности Р2 является приближенным, так как он не учи­тывает уменьшение механических потерь двигателя при его переходе на мень­шую частоту вращения.