Абсолютно неупругий удар

m₁, m₂ – массы шаров.

- скорости шаров до удара.

- скорость обоих шаров после удара.

Запишем закон сохранения импульса.

(1)

(2)

В случае б) скорость v направлена так же, как v₁₀ и v_20, в случае а) направление v зависит от соотношения импульсов m₁v₁₀ и m₂v_20.

Будем считать направление скорости v₁₀ положительным. Тогда переходя к скалярному равенству, получим:

(3)

Здесь знак “+ “ для случая б) и знак “-“ для случая а).

Если m₁v₁₀ > m₂v₂₀, v >0 и направлена как v_10.

Если m₁v₁₀ < m₂v₂₀, v <0 и направлена как v₂₀.

Количество механической энергии перешедшей во внутреннюю энергию (тепло) равно разности энергий до и после удара:

(4)

Рассмотрим частный случай, когда ударяемое тело (m₂) неподвижно (v₂₀=0), тогда из формулы (3) следует:

(5)

Пусть масса ударяемого тела велика, (m₂ >>m₁), тогда из (4) получим:

(6)

То есть, в этом случае почти вся кинетическая энергия переходит в тепло (в кузнице наковальня имеет большую массу).

В случае m₂<< m₁ (при забивании гвоздя m₂ молотком m₁ в доску) из формулы (5) получаем:

(7)

То есть, скорость молотка почти полностью передается гвоздю. Тогда из формулы (4) получаем, что Q»0, то есть, кинетическая энергия молотка переходит в кинетическую энергию системы гвоздь-молоток (которая затем затрачивается на преодоление сопротивления доски).