Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Иваново 2012 4 page





· продвижение системы во времени, отслеживание временной координаты;

· обеспечение синхронной работы объектов, из которых состоит моделируемая система.

В настоящий момент известны четыре основных принципа регламентации событий.

принцип ;

принцип особых состояний;

принцип последовательной проводки заявок;

принцип параллельной работы объектов (объектный принцип моделирования).

Принцип Δt

Принцип состоит в том, что алгоритмом моделирования имитируется движение, то есть изменение состояния системы, в фиксированные моменты времени: Изменения системы отслеживаются такт за тактом в заданные моменты. Это наиболее универсальный из рассматриваемых принципов, так как применим к очень широкому классу систем. Он же является наиболее простым в реализации.

Однако это самый неэкономичный принцип, поскольку вся система анализируется моделирующим алгоритмом на каждом такте, даже если в ней не происходит никаких изменений. Кроме того, времена событий округляются до величины Δ t, что ведет к погрешностям в определении переменных, характеризующих систему.

Принцип особых состояний

Назовем состояние, в котором обычно находится система, обычным состоянием. Такие состояния интереса не представляют, хотя занимают большую часть времени.

Особые состояния – это такие состояния в изолированные моменты времени, в которых характеристики системы изменяются скачкообразно. Для изменения состояния системы нужна определенная причина, например, приход очередного входного сигнала. Ясно, что с точки зрения моделирования интерес представляет именно изменение характеристик системы, то есть принцип требует отслеживания моментов перехода системы из одного особого состояния в другое.

Принцип последовательной проводки заявок

Принцип состоит в том, что каждая заявка отслеживается от момента поступления ее в систему до момента ее выхода из системы. И только потом рассматривается следующая заявка.

Объектный принцип моделирования

Как правило, алгоритмы, спроектированные по первым трем принципам, плохо модернизируются. А производственная ситуация часто меняется и требует соответствующих моделей для нахождения рациональных решений в процессе управления.

Таким образом, возникла необходимость в приемах моделирования, обеспечивающих независимость составления моделей элементов сложной системы от изменения задачи или структуры производства. Такой подход моделирования отдельных объектов независимо друг от друга позволяет собирать сколь угодно сложные системы без изменения их составляющих. Принцип объектного моделирования обеспечивает модернизацию сложных систем, удлиняя жизненный цикл АСУ.

Фиксация и обработка статистических результатов

Вычисление средних

Вычисление средних величин во время эксперимента, который многократно повторяется, может быть организовано несколькими способами:

1. Вычисление всей статистики в конце. В процессе эксперимента значения Xi выходной (изучаемой) случайной величины X накапливается в массиве данных, математическое ожидание и дисперсия D подсчитываются после окончания эксперимента:

Недостаток метода – неэффективное использование памяти, необходимость дважды считывать массив X i. Достоинство – сохранение всего массива данных с целью подробного его изучения.

2. Вычисление всей статистики в процессе эксперимента (по рекурсивным соотношениям). Этот способ предусматривает возможность хранить только текущее значение математического ожидания i и дисперсии Di, подправляемое на каждой итерации:

где X i – очередное значение экспериментальной выходной величины.

3. Вычисление всей статистики в классовых интервалах. Общий интервал изменения X разбивается на m подинтервалов, в каждом из которых фиксируется количество ni, которое показывает, сколько раз величина X приняла значение из i -го интервала:

где X i – значение выходной величины, сопоставленное i-му интервалу. Этот метод – компромисс между экономией памяти и информативностью массива выходных данных.

Оценка адекватности модели

Оценка адекватности основана на сравнении измерений, произведенных в реальной системе, и результатов экспериментов на модели. Сравниваются средние значения, дисперсия, максимальные отклонения.

В случае отсутствия экспериментальных данных проверку адекватности можно производить путем оценки расхождения закона распределения, определенного по результатам моделирования, с некоторым предполагаемым теоретическим законом.

Оценка точности статических характеристик

Крайне важным является вопрос, сколько экспериментов следует провести, чтобы можно было доверять снятым характеристикам.

Пусть – число i -ых исходов значения статистической характеристики в n экспериментах, – частота i -го исхода.

Будем интересоваться каким-то одним исходом, снимая в дальнейшем индекс i. Если число опытов n достаточно велико, то, согласно центральной предельной теореме, величина p будет распределена по нормальному закону. При этом ее математическое ожидание , а среднеквадратичное отклонение , где P – теоретическая вероятность рассматриваемого исхода.

Теорема Бернулли:

При неограниченном увеличении числа опытов n частота события A сходится по вероятности к его вероятности P:

.

Другими словами, вероятность Q того, что разница между частотой появления события p и его теоретической вероятностью P меньше заданного может быть сколь угодно близка к 1 при достаточно большом количестве опытов. Величины Q и называют доверительной вероятностью и доверительным интервалом.

Величина распределена нормально, вероятность Q того, что она принимает значения из интервала вычисляется через интегральную функцию распределения F (см. приложение 3) как

где функция Лапласа, табличные значения которой приведены в приложении 3.

Итак, проведя серию из n опытов, можно выяснить, достаточное ли количество их было реализовано. Однако определить количество необходимых экспериментов сразу не удается: надо провести пробную серию экспериментов, оценить значение искомой статистической характеристики p, подставить это значение в формулу и определить необходимое число опытов n. Затем провести n экспериментов, получить новые частости и рассчитать n еще раз (не исключено, что количество опытов придется еще увеличивать).

Пример. Рассмотрим систему массового обслуживания, модель которой обсуждается в приложении 4. Результатом компьютерного эксперимента, состоявшего из 20 опытов, стало количество отказанных заявок:

 

Кол-во отказанных заявок, i=            
Кол-во экспериментов, в которых реализован исход i, ni=            
Частота i-го исхода pi= 0,1 0,2 0,3 0,25 0,1 0,1

 

Будем оценивать результат статистических экспериментов по наихудшей вероятности, таковой в нашей задаче является p = 0,3, так как вероятность, например, 0,1 определена намного лучше[9].

Зададимся доверительной вероятностью к ответам модели Q = 0,9 и доверительным интервалом ε = 0,1. Следовательно, должно быть равно 0,9. Находим такое значение функции Лапласа в таблице: Ф (t) = 0,91087 при t = 1,7, т.е. Отсюда следовательно, проведенных 20 опытов не достаточно, их должно быть 61. Если в результате проведения 61 опыта будут получены такие частости, что рассчитанное n окажется снова равно 61 или меньше), то упражнение заканчивается, и можно утверждать, что с вероятностью 0,9 вероятность не упустить ни один поезд равна .

 


ЗАДАНИЯ

1. Моделирование простейшей системы

А. Используя имитационный алгоритмический способ составить модель для задачи с человеком и автобусом, если человек идёт в ту же сторону, что и автобус. Учесть, что Ваши объекты могут никогда не встретиться при каких-то начальных условиях.

Пункты «Б» и «В» – по вариантам:

  Б. Усложнить задачу В. Сделать возникающие препятствия статистическими
  Поставить на пути автобуса остановки на 5 минут через каждые x км Длительность остановок – от 0 до 5 минут
  Поставить на пути человека ларёк, у которого он задержится на 5 минут Время на покупку – от 0 до 10 минут
  Устроить на пути автобуса ремонт дороги, где ему придется снизить скорость до 5 км/час Длина ремонтируемого участка – от 0 до 10 км
  Человек, уставая, уменьшает скорость на 10% после каждых 30 минут бега Человечек нервный, каждые 30 мин то увеличивает, то уменьшает скорость, которая может быть от 3 до 8 км/час
  Поставить на пути автобуса шлагбаум, который закрыва­ется через каждые 20 минут на 5 минут Шлагбаум может оказаться и закрытым, и открытым (вероятность закрытости 25%). Если он закрыт, то откроется через 0-10 минут
  Устроить человеку увеличение скорости на 2 км/час через X км после его выхода Увеличение скорости – от 1 до 50%, место ускорения – от 0,5 до 1,5 км от дома

 

Чтобы использовать датчик случайных чисел, в программе надо использовать Randomize. Функция RND возвращает случайные значения в диапазоне [0; 1[ (ноль возможен, единица – нет). Если нужны целые случайные числа от 3 до 20, например, используйте Sl=Int((20-3)*Rnd+3)


2.Статическая регрессионная модель

 

Создать линейную одномерную регрессионную модель чёрного ящика, если экспериментальные значения на входе (X) и на выходе (Y) представлены в таблице 1.

Варианты 1, 2, 3 Варианты 4, 5, 6
X   Y X   Y
Вар. 1 Вар. 2 Вар. 3 Вар. 4 Вар. 5 Вар. 6
0,0
0,1
1,1
2,0
2,2
2,9
3,2
4,0
5,0
5,2
6,1
6,9
7,7
8,1
8,9
9,9
10,8
11,0
12,2
13,3

 

 
1,5
2,5
2,5
1,5
2,9
3,2
2,9
3,5
4,4
4,1
4,7
5,5
5,1
6,2
6,1
 
6,4
7,5
7,5

 

8,7
 
17,2
15,9
18,8
14,9
15,4
15,5
14,7
24,5
18,7
 
 
15,9
12,2
 
14,4
13,8
12,3
12,3

 

3,2
3,2
2,7
1,8
1,6
1,2
1,2
1,5
2,5
2,7
3,2
3,0
2,4
2,0
1,3
1,3
2,0
2,2
3,1
2,9

 

0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30

 

0,00
0,01
0,02
0,04
0,06
0,09
0,12
0,16
0,20
0,25
0,30
0,36
0,42
0,49
0,64
0,81
1,00
1,21
1,44
1,69

 

0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,4
0,5
0,5
0,6
0,7
0,8
0,8
1,0
1,3
1,6
2,0
2,6
3,6

 

0,3
-0,5
0,7
-0,9
1,0
-1,0
0,9
-0,8
0,6
-0,4
0,1
0,2
-0,4
0,7
1,0
1,0
0,7
0,2
-0,4
-0,8

 

 

Найти коэффициенты, среднеквадратичное отклонение, относительное количество точек, попадающих в полосу шириной 2σ. Определить и объяснить, можно ли использовать линейную регрессионную модель.


 

3.Динамическая регрессионная модель

 

Суть задания – коллективно разработать программу, определяющую динамическую регрессионную модель для звена 2 порядка[10].

Предполагается, что для проверки работы программы будет задан набор значений являющийся табличным представлением некоторой функции Y(t) – решения дифференциального уравнения 2 порядка

с заданными постоянными и . Для имитации экспериментальных результатов, к полученным значениям Y добавляется "погрешность измерений" – случайная добавка.

Вариант №1. Обеспечение тестового задания и разработка интерфейса общей программы (считывание данных и вывод результатов в числовом и графическом виде).

Вариант №2. Формирование матрицы и столбца свободных членов для динамической регрессионной модели 2 порядка со входным сигналов в виде функции Хэвисайда (см. уравнение (3) и обозначения (4)).

Вариант №3. Реализация метода Крамера решения систем линейных уравнений 3 порядка.

Вариант №4. С оздание процедуры, реализующей аналитическое решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и постоянной правой частью. Обратить внимание, что решения различны в зависимости от значений коэффициентов уравнения (см. приложение 1).

Вариант №5. Построение имитации поведения системы по определенной ранее модели (т.е. с использованием найденных ранее коэффициентов).

 


 

4.Метод Монте-Карло и генераторы случайных чисел

 

А. Методом Монте-Карло определить

1) значение интеграла

2) вероятность выпадения комбинации 5-6 на двух игральных костях; ( 0,055)

3) вероятность вытащить из колоды (36 карт) подряд три карты одной масти; ( 0,047)

4) вероятность выбросить тройку (три одинаковых камня или больше) на пяти игральных костях;

()

5) значение интеграла

6) вероятность получить 2-х тузов (ровно) при сдаче в преферансе (32 карты от 7 до туза, сдается по 10 карт). ( =0,048)

Б. Параллельно с решением поставленной задачи проверить используемый ГСЧ на

· равномерность распределения (рассчитать, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, провести частотный тест и проверку по критерию );

· статистическую независимость.

 


 

5.Моделирование СМО

 

1. Необходимо выбрать некую систему массового обслуживания и создать ее модель, используя один из четырех основных принципов регламентации событий (принцип , принцип особых состояний, принцип последовательной проводки заявок или принцип параллельной работы объектов). Обосновать выбор принципа построения алгоритма.

2. Исследовать систему с помощью созданной модели, представить результаты в виде статистически обработанных данных. Сделать выводы о работе системы.

3. Рассмотреть, к каким результатам приведет изменение параметров системы.

4. Оценить точность статистических характеристик.

 

Пример моделирования системы массового обслуживания с использованием принципа последовательной проводки заявок можно найти в приложении 4.

 


 

Date: 2015-09-05; view: 223; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию