Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Сцепление и сопротивление при качении тел по твёрдым поверхностям. 2. 1. Значение (модуль) силы сцепления при качении определяется формулой:





2.1. Значение (модуль) силы сцепления при качении определяется формулой:

, (1)

где N – нормальная реакция;

m - безразмерный коэффициент сцепления.

Отметим, что формула (1) похожа на формулу закона Амонтона-Кулона для силы сухого трения при скольжении тел по твёрдым поверхностям. Однако физический смысл формулы (1) иной, т. к. она характеризует силу Fсц, обеспечивающую полное сцепление соприкасающихся точек катящегося тела и опорной поверхности.

Сцепление тел вообще объясняется силами электрического взаимодействия и зависит от типа вещества, качества обработки поверхностей, адсорбционных слоёв на поверхностях и т. д. Исследование свойств поверхностей, обеспечивающих сцепление при качении тел, в настоящее время представляет одну из актуальных научно-технических проблем. При этом ставится цель повышения коэффициента сцепления m.

Силы Fсц всегда направлены по касательной к опорной поверхности, однако направления векторов этих сил зависят от способа качения тел. В зависимости от способа качения – необходимо различать ведущие и ведомые катящиеся тела (см. Приложение). У ведущих тел сила Fсц направлена в сторону вектора ускорения центра масс, у ведомых тел – сила Fсц направлена противоположно.

Из формулы (1) следует, что величина силы Fсц зависит от нормальной реакции N. При N ®0 сцепление исчезает. В условиях земной гравитации сцепление обеспечивается силой тяжести, "прижимающей" катящееся тело к опорной поверхности. Однако при качении по наклонным поверхностям нормальная реакция уменьшается. В результате, при некотором предельном угле наклона поверхности нормальное качение тела, как показывает опыт, прекращается и начинается скольжение.

Это явление описывается теоретически на основе законов динамики качения тел. Расчёты показывают, что предельный угол наклона, при котором прекращается нормальное качение, зависит от коэффициента сцепления m, а также – от формы тела, определяющей его момент инерции.

Упрощённое решение такой задачи без учёта сопротивления качению для тела, совершающего при скатывании плоское движение под действием силы тяжести и силы сцепления, имеет вид:

(2)

Здесь: a - угол наклона поверхности;

Ip – момент инерции тела относительно мгновенной оси;

Ic – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной мгновенной оси.

Формула (2) получается с помощью двух уравнений (7а) и (7б) без учёта величины Ms (см. раздел 3) методом их почленного деления при подстановке выражения (1) для силы Fсц.

Если известен коэффициент m, тогда из (2) можно вычислить предельный угол наклона для скатывания тела данной формы. Кроме того, используя (2), можно находить коэффициенты m из опыта, устанавливая на наклонной поверхности исследуемое тело и увеличивая угол наклона до появления скольжения.

2.2. При качении тел в обычных земных условиях источниками сопротивления являются окружающая среда (воздух) и опорные поверхности.

Однако, в случае движения отдельных тел (например, обруч, диск, шар) небольших размеров с невысокими скоростями сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Рассмотрим, чем объясняется сопротивление при нормальном качении (без скольжения) тел по твёрдым поверхностям. При нормальном качении по неподвижным поверхностям – тело в точках контакта "сцепляется" с поверхностью из-за действия сил сцепления. Эти точки тела на мгновение теряют свои скорости, т. е. силы сцепления Fсц оказываются приложенными к телу в неподвижных точках – м. ц. с.

Силы, приложенные к неподвижным точкам, работу не выполняют. Работа сил в таком случае равна нулю. Это следует из определения физического содержания понятия: - работа силы. Работой силы называется мера действия силы по преобразованию энергии из одной формы в другую и равная скалярному произведению вектора силы и вектора перемещения той точки, где данная сила приложена. Величина элементарной работы силы на перемещении точки приложения определяется формулой:

 

, (3)

где - угол между векторами и .

Напомним: а) если к движущимся точкам (к системе точек) приложены потенциальные силы, тогда кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию тех же точек (или, наоборот, потенциальная – в кинетическую), т. е. механическая энергия точек сохраняется при условии, что работу на их перемещении выполняют только потенциальные силы (закон сохранения механической энергии); б) если к движущимся точкам (к системе точек) приложены непотенциальные (диссипативные) силы (силы трения и сопротивления), тогда кинетическая энергия преобразуется в другие формы энергии (тепловую энергию, энергию излучения и пр.), и механическая энергия заданной системы не сохраняется.

Работа сил сцепления, приложенных к неподвижным точкам катящихся тел, согласно формуле (3) равна нулю. Следовательно, наличие сил сцепления не изменяет механическую энергию движущихся тел, т. е. эти силы нельзя отнести к разряду непотенциальных сил. Действие сил сцепления сводится лишь к тому, что они обеспечивают появление мгновенной оси вращения, относительно которой происходит поворот катящихся тел.

Опыт, однако, показывает, что при качении существует сопротивление, причиной которого являются не силы сцепления, а взаимные деформации поверхностей в точках контакта. Деформация опорной поверхности происходит в результате действия силы веса катящегося тела. Нормальная реакция вызывает деформацию поверхности тела. При этом опорная поверхность немного "продавливается", поверхность тела "сплющивается", и на поверхности тела в зоне контакта возникает плоская площадка. Размеры таких деформаций обычно невелики, порядка (10-1 – 10-3) см, и зависят от свойств материалов и качества обработки поверхностей.

Появление деформаций в зоне контакта ведёт к тому, что при качении тела линия действия нормальной реакции смещается в сторону движения и не проходит через центр масс тела.

На рис. 1 показаны схемы векторов сил тяжести и нормальной реакции для случаев качения тел по горизонтальной и наклонной поверхностям. Показаны также вектор скорости центра масс Vс и направление поворота (изогнутой стрелкой с обозначением w).

Из схем на рис. 1 видно, что при движении по горизонтали силы тяжести G и нормальной реакции N образуют пару сил; при движении по наклонной поверхности пару сил образуют нормальная составляющая силы тяжести GN и нормальная реакция N. Значения GN и N при качении по наклонной поверхности равны . Расстояние между линиями действия сил пары обозначено d.

 

Схемы векторов сил и при качении тел

N
d
G
w
С
Vc
G=N=mg
δ
Vc
N
С
w
GN=N=mg∙cosα
GN
Gτ
α

Рис 1.

 

Очевидно, момент указанной пары сил "препятствует" повороту тел и, согласно законам динамики, уменьшает угловую скорость w и скорость центра масс Vc при качении. Момент этой пары сил называется моментом сопротивления качению, и его величина определяется формулой:

 

, (4)

где d - имеет в данном случае специальное название: коэффициент сопротивления качению. В технических справочниках значение этого коэффициента принято измерять сотыми долями метра, т. е. размерность [ d ] = см.

Величина элементарной работы dAs момента сопротивления качению определяется формулой:

 

, (5)

 

где d j - элементарный угол поворота катящегося тела.

С помощью формулы (5) вычисляются потери кинетической энергии при нормальном качении тел. Физическая причина таких потерь заключается в том, что кинетическая энергия катящегося тела преобразуется в энергию деформации поверхностей в точках контакта.

Date: 2015-09-05; view: 1203; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию