Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решите задачу (7 баллов). Муниципальный этап олимпиады школьниковСтр 1 из 2Следующая ⇒ Муниципальный этап олимпиады школьников По математике 2012-2013 учебный год Класс Максимальный балл – 35 Решите задачу (7 баллов) На доске написано 4 9 2 5 2 1=100. Поставьте между некоторыми цифрами знаки сложения и вычитания, чтобы получилось верное равенство. Решение. 4+92+5–2+1=100. Оценивание. За верный пример – 7 баллов. Решите задачу (7 баллов) Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол? Решение. В сутки часовая стрелка делает два оборота, а минутная – 24 (на 22 оборота больше). В течение каждого такого оборота есть единственный момент времени, когда стрелки образуют развернутый угол. Ответ: 22 Оценивание. За верное решение – 7 баллов. Решите задачу (7 баллов) Даны три натуральных числа. Для каждых двух из них вычислили наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Полученные шесть чисел сложили. Могло ли получиться число12345? Решение. Заметим, что НОД и НОК четных чисел число чётное, а нечётных – нечётное. НОД четного и нечётного чисел – нечётное число, и их НОК – чётное число. Перебирая все случаи (три чётных числа; два чётных, одно нечётное; одно чётное, два нечётных; три нечётных), приходим к выводу, что сумма чисел, о которых говорится в условии задачи, чётна. Ответ: нет Оценивание. За верное решение – 7 баллов. Решите задачу (7 баллов) Остатки от деления натурального числа n на 10, 11, 12, …, 20 выписали в строчку. Оказалось, что каждое число, начиная со второго, больше предыдущего. Докажите, что в строчке записано 11 последовательных целых чисел. Решение. Пусть остаток от деления числа n на 20 равен r. Это означает, что для некоторого целого числа q выполнено равенство n=20q+r, где r<20. Если r<10, остаток от деления n на 10 будет равен также r, что противоречит условию задачи. Значит, r 10 и n=10·(2q+1)+(r – 10). Поскольку r – 10<10, число (r – 10) является остатком от деления n на 10. В возрастающей последовательности 11 целых чисел, последнее число на 10 больше первого – это говорит о том, что числа идут подряд (иначе разность последнего и первого числа была бы больше 10). Оценивание. За верное решение – 7 баллов.
|