Сложение матриц

1.

Матрица – это таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Называется такая таблица матрицей m на n. Каждый элемент матрицы обозначается aij – где индекс i – номер строки, а индекс j – номер столбца.

Суммой двух (m×n) матриц А и В называется такая (m×n) матрица С, каждый элемент которой равен сумме элементов исходных матриц, то есть cij=aij+bij.

Сложение матриц

Сложение и вычитание матриц - одно из простейших действий над ними, т.к. необходимо сложить или отнять соответствующие элементы двух матриц. Главное помнить, что складывать и вычитать можно только матрицы одинаковых размеров, т.е. тех, у которых одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов.

Сложение матриц обладает следующими свойствами:

1) А+В=В+А

2) А+В+С=(А+В)+С

3) существует единственная (m×n) матрица О, для которой А+О+А

4) для любой матрицы А существует матрица -А такая, что А+(-А)=О

Матрица О называется нулевой матрице. Важно помнить: мы можем складывать матрицы только одинакового размера (m×n)! Если матрицы имеют разную размерность, то складывать их нельзя!!!

Умножение матрицы на число:

Умножение матрицы на число -процесс, заключающийся в умножении числа на каждый элемент матрицы.

Например, пусть дана матрица А:

Умножим число 3 на матрицу А:

Отсюда у нас есть следующие свойства матриц, связанные с умножением матрицы на число:

1) А·1=А

2) λ(μА)= (λμ)А

3) (λ+μ)А=λА+μА

4) μ(А+В)=μА+μВ