Случайные величины

Определение. Величину называют случайной, если в результате испытания она примет лишь одно возможное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин (с.в. или СВ).

С.в. обозначаются заглавными латинскими буквами X, Y, Z, а их возможные значения соответствующими строчными буквами x, y, z.

Примеры случайных величин:

1. число мальчиков среди 100 новорожденных;

2. время ожидания автобуса на остановке;

3. оценка, полученная на экзамене;

4. отклонение диаметра детали от стандарта и т.д.

Чтобы задать случайную величину, необходимо указать ее возможные значения и вероятности.

По типу принимаемых значений с.в. делятся на дискретные и непрерывные.

Определение. Случайная величина, принимающая отдельные возможные значения с определенными вероятностями, называется дискретной случайной величиной (д.с.в. или ДСВ).

Определение. Непрерывной называется случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка (н.с.в. или НСВ).

Вероятностная характеристика с.в. может быть задана с помощью функции распределения.

Определение. Вероятность того, что случайная величина примет значение, меньше x, называется функцией распределения .

Свойства функции распределения:

1. ;

2. - неубывающая функция; если , то ;

3. ;

4. .