Задачи по алгоритмическому программированию

Кафедра информационных технологий

Утверждаю

Проректор по УР

________ Осипов В.В.

“____” _______ 2001г.

СТАНДАРТ

к дисциплине

Информатика

для студентов технологических специальностей

2701, 2703, 2704, 2705, 2707, 2708, 2710, 2712, 3511, 3117, 0135

1 с.ф.о. и 2 курса п..ф.о.

Москва 2001

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

и нормативные материалы по дисциплине

ИНФОРМАТИКА

для студентов технологических специальностей

2701, 2703, 2704, 2705, 2707, 2708, 2710, 2712, 3511, 3117, 0135, 3202

1 с.ф.о. и 2 п.ф.о.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Информатика является естественнонаучной дисциплиной для всех технологических специальностей. Целью изучения является изложение фундаментальных понятий об информации, методах ее получения, хранения, обработки и передачи.

В соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов студенты в результате изучения курса “Информатика” должны:

знать и уметь использовать:

- базовые понятия информатики и вычислительной техники;

- методы информатики;

- принципы и работу технических и программных средств;

иметь опыт:

- использования возможностей вычислительной техники и программного обеспечения.

ЧАСЫ ПО УЧЕБНОМУ ГРАФИКУ

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ И ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Информация и информатика:

1.1. Данные, файлы и файловые структуры.

1.2. Методы классификации компьютеров.

1.3. Состав вычислительной системы; устройство персональных компьютеров; системы, расположенные на материнской плате; периферийные устройства.

2. Функции операционной системы (ОС), основные приложения ОС Microsoft Windows, Интернет-приложения:

2.1. Обеспечение интерфейса пользователя; автоматического запуска; организация файловой системы;

обслуживание файловой структуры; управление установкой, исполнением и удалением приложений;

обеспечение взаимодействия с аппаратным обеспечением; обслуживание компьютера; прочие функции.

2.2. Операционные системы персональных компьютеров DOS, Windows ’95/98/2000/…, Unix / Linux (интерфейс Windows и базовые команды DOS изучаются в дисциплине ККП).

2.3. Основные приложения (начинают изучаться изучаются в дисциплине ККП): Microsoft Word (глубокое изучение в ККП), Microsoft Excel (ознакомление в ККП), Microsoft Access (ознакомление в ККП).

2.4. Интерфейс Интернет-приложений, получение и создание информации в Интернет: Word Wide Web,

Internet Explorer, Email, HTML.

3. Элементы теории сигналов, передача и прием сигналов:

3.1. Непрерывные сигналы и их представления, свойства сигналов; дискретные сигналы (теорема Котельникова).

3.2. Модуляция сигналов; детектирование и демодуляция сигналов; случайные сигналы и их характеристики; помехи и шумы (отношение сигнал/шум).

3.3. Структура канала передачи информации; электрические и оптические каналы (основные свойства и характеристики); понятие оптимального/квазиоптитмального приема сигналов (решающие правила); понятие корреляционного различения сигналов.

4. Элементы теории информации:

4.1. Энтропийные меры информации (по Хартли и Шеннону).

4.2. Дискретный канал передачи без помех, кодирование информации (первая теорема Шеннона).

4.3. Дискретный и непрерывный каналы передачи с помехами (вторая теорема Шеннона).

4.4. Принципы оптимального кодирования с исправлением ошибок.

5. Системы счислений:

5.1. Двоичная система счислений.

5.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

5.3. Представление чисел в ВМ.

6. Основы программирования:

6.1. Понятие и принципы алгоритмизации. Понятие рекуррентных алгоритмов, рекурсивные вычисления.

6.2. Понятия языков программирования, систем программирования, алгоритмического (модульного) программирования, структурного программирования, объектно-ориентированного программирования, проектирования программ.

6.3. Программирование на алгоритмических языках Бейсик/Паскаль:

6.3.1. Данные и основные операторы языка;

6.3.2. Простые циклические программы;

6.3.3. Циклические программы со счетчиком циклов;

6.3.4. Циклические программы с разветвлением внутри цикла;

6.3.5. Циклические программы на накопление, вычисление сумм и произведения рядов;

6.3.6. Программы по работе с массивами данных.

7. Обработка данных средствами электронных таблиц Excel:

7.1. Создание электронных таблиц.

7.2. Применение электронных таблиц для расчетов, использование инструмента “Мастер функций”.

7.3. Построение графиков в электронных таблицах, работа с графиками (экстраполяция).

7.4. Моделирование функциональных, регрессионных и авторегрессионых зависимостей.

7.5. Основы имитационного моделирования в электронных таблицах.

7.6. Решение логических задач в электронных таблицах.

7.7. Решение уравнений (нелинейных, систем линейных) в электронных таблицах с помощью инструментов “Подбор параметров” и “Поиск решения”.

7.8. Решение оптимизационных задач, задач линейного программирования в электронных таблицах с помощью инструмента “Поиск решения”.

7.9. Интегрирование и дифференцирование в электронных таблицах.

8. Работа с системами управления базами данных (СУБД) Access:

8.1. Создание макета таблиц.

8.2. Определение связей между таблицами.

8.3. Запросы – выборки и запросы – обновления.

8.4. Вычисления в Access с помощью запросов.

8.5. Генерация форм и отчетов.

8.6. Создание макросов.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ОСНОВНАЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Попов А.А. Роман О.В. Информатика. Лабораторный практикум. – М.: МГТА, 1997 (шифр – 284).

2. Попов А.А. Информатика. Учебное пособие. – М.: МГТА, 1998 (шифр – 341).

3. Бычков Л.В., Краснов А.Е., Красников С.А., Николаева С.В. Операционные системы персональных компьютеров. Методическое пособие. – М.: МГТА, 2000 (шифр – 3114).

4. Попов А.А. Информатика. Методические указания. – М.: МГТА, 2001 (шифр – 1963).

5. Попов А.А. Excel: Практическое руководство. Учебное пособие. – М.: МГТА, 2001 (шифр – 374).

6. Попов А.А. Excel: Практическое руководство. Учебное пособие. – М.: ДЕСС, 2001. – 300с.

Дополнительная литература

1. Информатика. Базовый курс. Учебник. Под ред. Симановича С.В.– СПб.: “Питер”, 2000. – 640с

2. Евтихиев Н.Н., Евтихиева О.А., Компанец И.Н., Краснов А.Е., Кульчин Ю.Н., Одиноков С.Б., Ринкевичюс Б.С. Информационная оптика. Учебное пособие. – М.: Изд-во МЭИ, 2000. – 612 с.

3. Информатика. Учебник. Под ред. Н.В. Макаровой. – М.: Из-во “Финансы и статистика”, 2001. – 768с.

4. Информатика. Практикум по технологии работы на компьютере. Под ред. Н.В. Макаровой. – М.: Из-во: “Финансы и статистика”, 2001. – 254с.

5. Краснов А.Е., Красуля О.Н.,. Большаков О.В, Шленская Т.В. Информационные технологии пищевых производств в условиях неопределённости (системный анализ, управление и прогнозирование с элементами компьютерного моделирования). ‑ М.: ВНИИМПБ 2001. – 496 с.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ

Теоретические вопросы

1. Понятия: информатика, информатизация, информационные технологии.

2. Понятие информации. Аналоговая и цифровая информация.

3. Структура, состав и принцип действия цифровой вычислительной машины.

4. Принцип построения позиционной системы счисления. Основание системы счисления.

5. Перевод чисел из 10-ой системы счисления в систему счисления с любым основанием и обратно. Перевод чисел из 80-ой и 16-ой систем счисления в двоичную систему и обратно.

6. Представление чисел в формате с фиксированной и с плавающей запятой. Понятие нормализации.

7. Выполнение арифметических действий в двоичной системе счисления над числами в форме с фиксированной и с плавающей запятой.

8. Алгебра логики. Основные логические операции. Основные законы алгебры логики.

9. Структура типичной информационной системы. Принцип действия.

10. Одноканальные и многоканальные информационные системы. Основные характеристики: уровень помех, чувствительность, избирательность, пропускная способность, информационная поглощательная способность.

11. Понятие сигнала и канала связи. Детерминированный и случайный сигнал. Непрерывный и дискретный. Квантование сигнала по уровню, по времени, по уровню и по времени одновременно.

12. Модуляция. Непрерывная модуляция: амплитудная, частотная и фазовая.

13. Импульсная модуляция: амплитудно-импульсная, широтно-импульсная и фазо-импульсная.

14. Кодирование информации. Наименьшие единицы представления, обработки (передачи) и хранения информации. Понятия: бит, байт, файл. Файловые структуры.

15. Оценки количества информации. Энтропийный подход.

16. Кодирование текстовой информации в ЭВМ.

17. Кодирование графической информации в ЭВМ.

18. Кодирование цветовой информации в ЭВМ.

19. Понятие и свойства алгоритма.

20. Основные режимы взаимодействия пользователя с ЭВМ: пакетные и интерактивные (запросные и диалоговые).

Задачи по алгоритмическому программированию

1. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется четыре (А, В, С, D) произвольных числа. ЭВМ должна ответить на вопрос: правда ли, что все числа положительные?

1. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется четыре (А, В, С, D) произвольных числа. ЭВМ должна ответить на вопрос: правда ли, что все числа расположены в возрастающем порядке?
2. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется четыре (А, В, С, D) произвольных числа. ЭВМ должна ответить на вопрос: правда ли, что среди чисел нет равных?
3. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется четыре (А, В, С, D) произвольных числа. ЭВМ должна ответить на вопрос: правда ли, что первое число меньше остальных?
4. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется четыре (А, В, С, D) произвольных числа. ЭВМ должна ответить на вопрос: правда ли, что все числа равны между собой?
5. Составить блок-схему и программу решения задачи. Вычислить и отпечатать сумму N элементов бесконечного числового ряда: у= 1-6+11-16+21-…
6. Составить блок-схему и программу решения задачи. Вычислить и отпечатать сумму N элементов бесконечного числового ряда: у= 60-53+46-39+32-…
7. Составить блок-схему и программу решения задачи. Вычислить и отпечатать произведение N элементов бесконечного числового ряда: у= (-24) 12 (-6) 3 (-1,5)…
8. Составить блок-схему и программу решения задачи. Вычислить и отпечатать сумму N элементов бесконечного числового ряда: у= 1² + 2³ + 3⁴ + 4⁵…
9. Составить блок-схему и программу решения задачи. Вычислить и отпечатать сумму N элементов бесконечного числового ряда: у= 1⁰ +4¹ +8² +16³ +…
10. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется массив А из N произвольных чисел (А(N)), среди которых есть положительные, отрицательные и равные нулю. Вычислить сумму всех четных положительных чисел.
11. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется массив А из N произвольных чисел (А(N)), среди которых есть положительные, отрицательные и равные нулю. Вычислить количество положительных и нулевых чисел и сумму отрицательных.
12. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется массив А из N произвольных чисел (А(N)), среди которых есть положительные, отрицательные и равные нулю. Вычислить сумму и количество всех нечетных положительных чисел.
13. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется массив А из N произвольных чисел (А(N)), среди которых есть положительные, отрицательные и равные нулю. Вычислить сумму и количество всех нечетных отрицательных чисел.
14. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется массив А из N произвольных чисел (А(N)), среди которых есть положительные, отрицательные и равные нулю. Вычислить количество положительных, отрицательных и нулевых чисел.
15. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется массив А из N произвольных чисел (А(N)), среди которых есть положительные, отрицательные и равные нулю. Найти и отпечатать максимальное и минимальное числа.
16. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется массив А из N произвольных чисел (А(N)) и результирующий массив В(N). Заполнить массив В(N) таким образом, чтобы в нем сначала оказалась первая половина исходного массива А, а затем вторая.
17. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется массив А из N произвольных чисел (А(N)) и результирующий массив В(N). Заполнить массив В(N) таким образом, чтобы в нем сначала оказались все положительные, а затем все отрицательные элементы.
18. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется массив А из N произвольных чисел (А(N)) и результирующий массив В(N). Заполнить массив В(N) таким образом, чтобы порядок элементов был изменен на обратный.
19. Составить блок-схему и программу решения задачи. Имеется массив А из N произвольных чисел (А(N)) и результирующий массив В(N). Заполнить массив В(N) таким образом, чтобы сначала оказались элементы ранее находившиеся на четных местах, а затем элементы, бывшие на нечетных местах.

Задачи по вычислениям в электронных таблицах (Excel)

Задачи на вычисление значений выражений:

а) , б) ,

в) ; г) , д) ,

е) , ж) , з) ,

и) , к) , л) ,

м) , н) ; о) ,

п) , р) ,

с) , т) , у) ,

ф) , х) ,

ц) .

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАЦИОННЫМ БИЛЕТАМ

Экзаменационные билеты состоят из одного теоретического вопроса и двух задач: алгоритмическое программирование (Basic, Pascal) и построение электронных таблиц в Excel.

Теоретические вопросы

1. Информация непрерывная и дискретная.

2. Информация детерминированная и случайная.

3. Меры информации по Хартли и Шеннону.

4. Классификация вычислительных машин.

5. Принцип действия ВМ. Выполнение машинной команды по тактам.

6. Принцип построения позиционных систем счисления.

7. Перевод чисел из десятичной системы в систему с любым основанием.

8. Перевод чисел из системы с любым основанием в десятичную.

9. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно.

10. Представление чисел в ВМ.

11. Представление текстовой информации в ВМ.

12. Представление цветовой информации в ВМ.

13. Представление графической информации в ВМ.

1. Этапы решения задач на ВМ
2. Типы алгоритмических языков. Особенности изучаемого языка.
3. Оператор присваивания.
4. Оператор ввода.
5. Операторы вывода. Форматирование вывода.
6. Операторы перехода. Ветвящиеся программы.
7. Итерационные циклы. Рекурсивные алгоритмы.
8. Арифметические циклы. Оператор цикла.
9. Работа с массивами. Методы сортировок.

Задачи по алгоритмическому программированию

1. Переместить элементы массива Х таким образом, чтобы в нем сначала оказалась первая половина исходного массива X, а затем вторая половина.
2. Переписать все элементы массива Х для 3 < X (i)<10 в начало массива Y, подсчитать их количес­тво и среднее арифметическое.
3. Найти в массиве Х все смежно стоящие элементы с одинаковыми значениями и напечатать их номера.
4. Найти максимальное и минимальное значения элементов массива Х и поменять их местами.
5. Взять из массива Х и расположить в массиве Y сначала все положительные, а затем все отрица­тельные элементы.
6. Сравнить одинаково расположенные элементы массивов Х и Y и поменять их местами таким образом, чтобы Х (i) содержало больший из пары элементов Х (i) и Y (i), а Y (i) -меньший.
7. Изъять любой К -й элемент массива Х и сдвинуть, оставшиеся справа элементы влево, заняв освободившееся место. Сам элемент Х (k) поместить в последнюю (теперь свободную) позицию.
8. Изменить порядок элементов массива Х на обратный.
9. Изменить порядок элементов массива Х таким образом, чтобы элементы с четными номерами заняли позиции элементов с нечетными номерами и наоборот, и занести их в массив Y.
10. Найти среднее арифметическое элементов массива Х, а также значения и номера элемен­тов наиболее мало и сильно отличающиеся от него.
11. Изъять любой К -й элемент массива Х и сдвинуть, предшествующие слева элементы вправо, заняв осво­бодившееся место. Сам Х (k) поместить в первую освобожденную позицию. Результаты занести в массив Y.
12. Сдвинуть массив Х вправо по кругу на К элементов и результат занести в массив Y.
13. В К -ю позицию массива Х ввести произвольное число А таким образом, чтобы элемент, ранее находившийся в этом месте и все элементы справа были бы подвинуты вправо. Самый пос­ледний элемент массива утрачивается. Результаты занести в массив Y.
14. Перестроить массив Х таким образом, чтобы сначала в нем шли элементы, ранее находившиеся на четных местах, а затем элементы, бывшие на нечетных местах. Результат занести в массив Y.
15. Сдвинуть массив Х влево по кругу на К элементов. Результат занести в массив Y.

16. В К -ю позицию массива Х ввести произвольное число А таким образом, чтобы элемент, ранее находившийся в этом месте и все элементы слева были бы подвинуты влево. Самый первый элемент массива утрачивается. Результат занести в массив Y.

Задачи по построению электронных таблиц в Excel, вариант 1

(математические вычисления)

1. Задачи на решение систем линейных уравнений с использованием матричных функций:

а) б) в) г) д) е) ж) з) и) к)

2. Задачи на нахождение значений выражений с использованием тригонометрических функций:

а) , б) ,

в) , г) ,

д) ; е) , ж) ,

з) , и) , и) ,

к) .

3. Задачи на нахождение значений выражений с использованием логарифмических функций:

а) , б) , в) , г) , д) , е) ,

ж) , з) , и) .

4. Точность представления чисел и численный диапазон в Excel.

5. Относительные ссылки на ячейки, абсолютные ссылки на ячейки, смешанные ссылки на ячейки.

6. В ячейке R34 содержится формула:

=P34*3+$R$7*N34.

а) Как изменится эта формула, если скопировать данную ячейку в ячейку F40?

б) Как изменится эта формула, если данная ячейка будет вырезана и вставлена в ячейку F40?

7. В ячейке D3 содержится формула:

=4*$C3+3*B$2.

а) Какая формула будет в каждой из этих ячеек диапазона D4:D6, если данная ячейка будет скопирована в эти ячейки?

б) Какая формула будет в каждой из этих ячеек, если скопировать данную ячейку в ячейки E3:G3?

в) Какая формула будет находиться в этой ячейке, если скопировать данную ячейку в ячейку G6?

8. Задачи на построение графиков функций:

а) y = ½x½-1, б) y = ½x-1½, в) y = ½x+1½, г) y = ½x²-1½, д) y = ½x²-2½, е) y = ½x²-3½, ж) y = ½x²-4½, з) y = sin x – 1, и) y = sin x + 1, к) y = 2 sin x, л) y = 0,5 sin x, м) y = cos x – 1, н) y = cos x – 1, о) y = 2 cos x.

9. Задачи на решение нелинейных стохастических уравнений:

				Шифр студента -.../001 57 0
Решить нелинейное уравнение по аналогии с примером!
					Указание - взять две любые
Нелинейное стохастическое уравнение:		цифры шифра (первая из них
Yt = a * Xt^2 + b * Xt - c + Et = 0		не должна быть равна 0)
Параметры уравнения:
a =	0,057		Число из взятых цифр, уменьшенное в 1000 раз
b =	0,02		Абсолютное значение разности взятых цифр,
			уменьшенное в 100 раз
c =	13,00		Сумма взятых цифр
Значения аргумента:	изменять в диапазоне (-20;20)
Xt =		-20	-19	-18	-17	-16	-15	-14
Равномерно распределенная помеха:
Граница интервала распределения, I maxE I=	2,00		Абсолютное значение разности взятых цифр
Ряд случайных чисел	Et =	-1,00	1,00	-2,00	-1,00	2,00	2,00	-2,00
(построить для 40 значений)
		Использовать функцию СЛУЧМЕЖДУ(-I maxE I;I maxE I),
		находящуюся в категории Мат. и тригонометрия fx
Графическая зависимость:
Ряд зависимости	Yt =	8,40	8,20	3,11	2,13	3,27	1,53	-4,11
Решить уравнение с помощью инструмента “Поиска решений”:
						X нач =	13,952
						Yцель =	-2,63
					Цель = Yцель^2 =	6,89
					Минимальному значению

Решить уравнение графически:

Задачи по построению электронных таблиц в Excel, вариант 2

(логические задачи даны в литературе 5, глава 7)

Задачи по построению электронных таблиц в Excel, вариант 3

(вычисление регрессионных зависимостей и решение оптимизационных задач)

1. Вычисление регрессий.

1.1. Вычислить значения регрессионно-авторегрессионой зависимости Y_k = Y_k-1 + a * X_k + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если X_k = k, Y₀ = 0, a и b – первые ненулевые числа в последних 6 цифрах индивидуального шифра зачетной книжки студента.

1.2. Вычислить значения регрессионно-авторегрессионой зависимости Y_k = Y_k-1 + a * X_k + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a и b – первые ненулевые числа в последних 6 цифрах индивидуального шифра зачетной книжки студента, Y₀ = 0, а { X_k } = {10, 15, 20, 25, 30}.

1.3. Вычислить значения авторегрессионой зависимости второго порядка Y_k = a * Y_k-1 + b * Y_k-2 для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a и b – первые ненулевые числа в последних 6 цифрах индивидуального шифра зачетной книжки студента, Y₀ = 1, а Y_-1 = 0.

1.4. Задачи по построению парных нелинейных регрессионных зависимостей:

Шифр студента - …/001 57 0

Построить зависимость по аналогии с примером!

Указание - взять две любые

Парная нелинейная регрессионная зависимость:

цифры шифра (первая из них

Yt = a * Xt^2 + b * Xt + c + Et

не должна быть равна 0)

Параметры зависимости:

a =

0,057

Число из взятых цифр, уменьшенное в 1000 раз

b =

0,02

Абсолютное значение разности взятых цифр,

уменьшенное в 100 раз

c =

13,00

Сумма взятых цифр

Значения аргумента:

Xt =

Равномерно распределенная помеха:

Граница интервала распределения, I maxE I

2,00

Абсолютное значение разности взятых цифр

Ряд случайных чисел

Et =

-2,00

-2,00

-2,00

-2,00

-1,00

2,00

-2,00

построить для 20 значений)

Использовать функцию СЛУЧМЕЖДУ(-I maxE I;I maxE I),

находящуюся в категории Мат. и тригонометрия fx

Результат:

Ряд зависимости

Yt =

11,08

11,27

11,57

11,99

13,53

17,17

13,93

Отобразить на графике линию полиномиального тренда (2-го порядка) и его параметры:

1.5. Задачи по построению авторегрессионых зависимостей второго порядка:

			Шифр студента - …/001 57 0
Построить зависимость по аналогии с примером!
					Указание - взять две любые
Авторегрессионая зависимость второго порядка АР(2):	цифры шифра (первая из них
Yt = a * Yt- 1 + b * Yt-2 + Et				не должна быть равна 0)
Параметры зависимости:
a =	0,057		Число из взятых цифр, уменьшенное в 1000 раз
b =	0,02		Абсолютное значение разности взятых цифр,
			уменьшенное в 100 раз
Начальные условия:
Yo =	13,00		Сумма взятых цифр
Y-1 =	0,00
Равномерно распределенная помеха:
Граница интервала распределения, I maxE I=	2,00		Абсолютное значение разности взятых цифр
Ряд случайных чисел	Et =	-2,00	2,00	0,00	2,00	0,00	1,00	0,00
(построить для 20 значений)
		Использовать функцию СЛУЧМЕЖДУ(-I maxE I;I maxE I),
		находящуюся в категории Мат. и тригонометрия fx
Результат:
Значения аргумента, t =
Ряд зависимости	Yt =	-1,26	2,19	0,10	2,05	0,12	1,05	0,06
Отобразить на графике линию полиномиального тренда (6-го порядка):

2. Идентификация регрессионных зависимостей.

2.1. Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов a и b линейного уравнения регрессии: Y_k = a * X_k + b + H_k, где X_k и Y_k заданные значения рядов чисел, а H_k – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.

2.2. Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов a и b нелинейного регрессионной зависимости: Y_k = a * X_k² + b + H_k, где X_k и Y_k заданные значения рядов чисел, а H_k – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.

2.3. Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов a и b регрессионно-авторегрессионной зависимости: Y_k = a * Y_k-1 + b * X_k + H_k, где X_k и Y_k заданные значения рядов чисел, а H_k – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.

2.4. Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов a и b авторегрессионой зависимости второго порядка: Y_k = a * Y_k-1 + b * Y_k-2 + H_k, где X_k и Y_k заданные значения рядов чисел, а H_k – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.

2.5. Предприятие производит выпуск продукции, количество которой Q зависит от управления (привлеченных средств) С. Различные варианты эмпирической зависимости Q = Q (С) даны в таблице. Варианты эмпирической зависимости соответствует номеру столбца таблицы, содержащего данные Q. Выбор варианта для студента определяется последним номером его зачетной книжки.

Задайте вид математической модели зависимости Q = Q (С) в виде линейного уравнения регрессии, и определите его коэффициенты.

3. Линейное программирование.

3.1. Цех предприятия производит два вида продукции. Рассчитать оптимальные недельные объемы Q₁ и Q₂ производства этих продуктов с точки зрения максимизации прибыли (целевой функции) PROF _å. Задача сформулирована в виде задачи линейного программирования (варианты условий приведены в таблице). Требуется построить необходимый график, найти решение, а затем проверить его, пользуясь средствами Excel. Здесь следует определить максимальное и минимальное значения целевой функции и значения аргументов, при которых они получены. Для всех предложенных вариантов: Q₁ ³ 0, Q₂ ³ 0.

Замечание. Если целевая функция параллельна какой-нибудь границе многоугольника решений, оптимальных решений может оказаться бесконечно много, и все они лежат на этой границе.

8 ЗАЧЁТНЫЕ ВОПРОСЫ

Зачёт в курсе не предусмотрен.