Вопрос 1. Теорема 1. Предел постоянной равен самой постоянной

Теорема 1. Предел постоянной равен самой постоянной.

Теорема 2. Функция не может иметь двух различных пределов в одной точке.

Теорема 3. Если каждое слагаемое алгебраической суммы функций имеет предел при , то и алгебраическая сумма имеет предел при , причем предел алгебраической суммы равен алгебраической сумме пределов.

.

Теорема 4. Если каждый из сомножителей произведения конечного числа функций имеет предел при , то и произведение имеет предел при , причем предел произведения равен произведению пределов.

Теорема 5. Если функции f(x) и g(x) имеют предел при ,

причем , то и их частное имеет предел при , причем предел частного равен частному пределов.

Признаки существования предела:

1. Если и , то

2. Монотонная и ограниченная последовательность имеет предел.

3. Числовая последовательность (x_n) имеет конечный предел тогда и только тогда, когда