Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора

Гл.VI, §3. п.54,55. Сдать до 28.02.2015

1.Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а его проекция на ги­потенузу — 4 см. Найдите гипотенузу.

2. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины пря­мого угла, равна 48 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу — 36см.

3. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника и его высоту, проведённую к гипотенузе, если больший катет меньше гипотенузы па 10 см и больше своей проекции на гипотенузу на 8 см.

4. Запишите теорему Пифагора, если a и b катеты прямоугольного треугольника, а с – гипотенуза.

Найдите неизвестную сторону прямоугольного треугольника, если:

1) а = 5см, b = 12см; 2) b = 3cм, с = см.

5. Сторона прямоугольника равна 7см, а диагональ – 25см. Найдите соседнюю к исходной сторону прямоугольника.

6. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35см, а его основание – 24см. Чему равна боковая сторона треугольника?

7. Сторона ромба равна 26см, а одна из диагоналей - 48см. Найдите другую диагональ ромба.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, а катеты относятся 5: 12. Найдите катеты этого треугольника.

8. В ΔАВС известно, что АВ = 17см, ВС = 9см, <С – тупой, высота АD = 8cм. Найдите сторону АС.

9. Найдите диагональ квадрата со стороной а.

10*. Найдите катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна 10см.

11*. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, делит её на отрезки длиной 4см и 16см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание равнобедренного треугольника.

12*. Стороны треугольника равны 36см, 29см и 25см.

13*. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.