Для замечаний преподавателя на страницах тетради следует оставлять поля

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

За время изучения курса общей физики студент-заочник должен выполнить 6 контрольных работ (по 2 в семестре).

Номер варианта - это последняя цифра номера зачетной книжки.

3. Контрольные работы нужно выполнить в отдельной тетради, на обложке которой приводятся сведения: фамилия, имя, отчество; факультет; номер зачетной книжки; домашний адрес; номер контрольной работы.

Условия задач надо переписать полностью.

В конце контрольной работы указать, каким учебником студент пользовался при выполнении работы.

Решение задач следует сопровождать пояснениями, если необходимо дать чертеж.

Решать задачу надо в общем виде. Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать в единицах СИ.

Для замечаний преподавателя на страницах тетради следует оставлять поля.

Ф И З И К А

(шестой семестр)

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 6

601. Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эВ.

602. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул

азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

603. Нейтрон с кинетической энергией К = 25 эВ налетает на покоящийся дейтон (ядро тяжелого водорода). Найти дебройлевские длины волн обеих частиц в системе их центра инерции.

604. Две одинаковые нерелятивистские частицы движутся перпендикулярно друг к другу с дебройлевскими длинами волн λ₁ и λ₂. Найти дебройлевскую длину волны каждой частицы в системе их центра инерции.

605. При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

606. Найти дебройлевскую длину волны релятивистских электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра λ_к = 10,0 пм.

607. При каких значениях кинетической энергии релятивистского электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны по нерелятивистской формуле не превышает 10%?

608. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны его молекул уменьшилась на 20%?

609. Электрон обладает кинетической энергией К = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

610. Определить длины волн де Бройля α- частицы и протона, прошедших

одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

611. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид где А – некоторая постоянная, а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния среднее значение <U> потенциальной энергии.

612. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0<x< l плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

613. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид где А – некоторая постоянная, а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния среднее значение <F> кулоновской силы.

614. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы в крайней трети и в крайней четверти ящика?

615. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид где А – некоторая постоянная, а₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния

атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

616. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность ω обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

617. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0<x< l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность ω местонахождения этой частицы в области (¼ l <x<¾ l).

618. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала (0<x< l) плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

619. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

620. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности ΔΕ_n,n+1 соседних энергетических уровней к энергии E_n частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n→∞.

621. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.

622. Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой Δx = λ/2π, где λ- ее дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.

623. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы равна l. Оценить с помощью соотношения неопределенностей силу давления электрона на стенки этой ямы при минимально возможной его энергии.

624. Какова должна быть кинетическая энергия протона К в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l ≈ 10^{-13 см?}

625. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Е_min = 10 эВ.

626. Альфа- частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ящика, если известно, что минимальная энергия α- частицы Е_min = 8 МэВ.

627. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет Δt≈10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <λ> которого равна 600 нм. Оценить ширину Δλ излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

628. Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r ≈ 10^{-3 м. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность Δx координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а ускоряющее электрон напряжение U – равным 20 кВ.}

629. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет Δt≈10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <λ> которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину Δλ/λ излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

630. Параллельный пучок атомов водорода со скоростью v = 600 м/с падает нормально на диафрагму с узкой щелью, за которой на расстоянии l = 1,0 м расположен экран. Оценить с помощью соотношения неопределенностей ширину δ щели, при которой ширина изображения ее на экране будет минимальной.

631. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

632. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость v₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

633. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

634. Определить изменение энергии ΔΕ электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ν = 6,28·10¹⁴ Гц.

635. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ = 97,5 нм?

636. На сколько изменится кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ =435 нм?

637. В каких пределах Δλ должна лежать длина волны монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз?

638. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.

639. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую К, потенциальную U и полную Е энергии электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

640. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией К = 10 эВ. Определить энергию Е_ф фотона.

641. Написать формулы электронного строения атомов лития, азота и кислорода.

642. Написать формулы электронного строения атомов фтора, неона и магния.

643. Написать формулы электронного строения атомов алюминия, кремния и фосфора.

644. Написать формулы электронного строения атомов серы, хлора и аргона.

645. Написать формулы электронного строения атомов бора, углерода и натрия.

646. Какое максимальное число s-, p-, и d- электронов может находиться в электронных K-, L-, и M- слоях атома?

647. Используя принцип Паули, указать какое максимальное число N_max электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) n, l, m, s; 2) n, l, m.

648. Используя принцип Паули, указать какое максимальное число N_max электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) n, l; 2) n.

649. Найти число N электронов в атомах, у которых в основном состоянии заполнены: 1) K- и L- слои, 3s- оболочка и наполовину 3p- оболочка; 2) K-, L- и M- слои и 4s-, 4p- и 4d- оболочки. Что это за атомы?

650. Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом

n = 3. Указать число N электронов в этом слое, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) s = +1/2; 2) m = -2; 3) s = -1/2 и m = 0; 4) s = +1/2 и l =2.

651. Определить энергию, необходимую для разделения ядра ²⁰Ne на две α- частицы и ядро ¹²С. Энергия связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, ⁴H и ¹²С равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

652. Вычислить дефект массы Δm и энергию связи ΔΕ ядра ¹¹В.

653. Определить энергию связи ΔΕ, которую нужно затратить для отрыва нейтрона от ядра ²³Na.

654. Определить энергию связи ΔΕ, которая выделится при образовании из протонов и нейтронов ядер ⁴Не массой m = 1 г.

655. Определить дефект массы Δm и энергию связи ΔΕ ядра атома тяжелого водорода.

656. Определить наименьшую энергию связи ΔΕ, необходимую для разде-

ления ядра углерода ¹²С на три одинаковые части.

657. В одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа массой m = 1 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q = 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана ²³⁵U.

658. В одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ. Определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30 кт, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.

659. Мощность N двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

660. Какую наименьшую энергию ΔΕ нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядра ⁷Li и ⁷Ве? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития?

661. Зная постоянную распада λ ядра, определить: 1) вероятность того, что оно распадется за промежуток времени от 0 до t; 2) его среднее время жизни τ.

662. Найти период полураспада Т радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

663. Счетчик α- частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N₁ = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только N₂ = 400. Определить период полураспада Т изотопа.

664. Определить возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность (активность единицы массы вещества) изотопа ¹⁴С у них составляет 3/5 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ядер ¹⁴С равен 5570 лет.

665. В урановой руде отношение числа ядер ²³⁸U к числу ядер ²⁰⁶Pb η = 2,8. Оценить возраст руды, считая, что весь свинец ²⁰⁶Pb является конечным продуктом распада уранового ряда. Период полураспада ядер этого изотопа урана равен 4,5·10⁹ лет.

666. Радиоизотоп А₁ с постоянной распада λ₁ превращается в радиоизотоп А₂ с постоянной распада λ₂. Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа А₁, найти: 1) закон накопления радиоизотопа А₂ со временем; 2) промежуток времени, через который активность радиоизотопа А₂ достигнет максимума.

667. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего радиоизотоп ²⁴Na активностью а₀ = 2,0·10³ расп/с. Активность 1 см³ крови, взятой через t = 5,0 ч, оказалась а^' = 16 расп/(мин·см³). Период полураспада данного радиоизотопа Т = 15 ч. Найти объем крови человека.

668. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?

669. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени t₁ = 1 мин и t₂ = 5 сут, - в радиоактивном изотопе фосфора ³²Р массой 1 мг.

670. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта ⁶⁰Со.

671. Покоившееся ядро радона ²²⁰Rn выбросило α- частицу со скоростью v = 16 Мм/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость v₁ получило оно вследствие отдачи?

672. Ядро изотопа кобальта ⁶⁰Со выбросило отрицательно заряженную β- частицу, В какое ядро превратилось ядро кобальта?

673. В какое ядро превратилось ядро изотопа фосфора ³⁰Р, выбросив положительно заряженную β- частицу?

674. Ядро ⁷Ве захватило электрон с К- слоя атома. Какое ядро образовалось в результате К- захвата?

675. Определить зарядовое Z и массовое А числа изотопа, который получается из тория ²³²Th после трех α- и двух β- превращений.

676. Сколько α- и β- частиц выбрасывается при превращении ядра урана ²³³U в ядро висмута ²⁰⁹Bi?

677. При соударении γ- фотона с дейтоном последний может расщепиться на два нуклона. Написать уравнение ядерной реакции и определить минимальную энергию γ- фотона, способного вызвать такое расщепление.

678. Фотон с энергией Е_ф = 3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в пару электрон-позитрон. Записать уравнение реакции рождения пары и, принимая, что кинетическая энергия рожденных частиц одинакова, определить кинетическую энергию К каждой частицы.

679. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии, равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два одинаковых фотона. Записать реакцию аннигиляции и определить энергию Е_ф фотона и соответствующую ему длину волны λ.

680. При делении ядра урана ²³⁵U под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массовыми числами А₁ = 90 и А₂ = 143. Записать реакцию деления и определить число нейтронов, вылетающих из ядра в данном акте деления.