Приклад. Функція має вертикальну асимптоту , оскільки точка — точка розриву другого роду:

Нехай функція визначена в інтервалі або в інтервалі . Пряму називатимемо асимптотою кривої , якщо виконується умова .

Крива , тоді і тільки тоді має похилу асимптоту , коли існують скінченні границі , .

Якщо в похилій асимптоті функції маємо , то таку похилу асимптоту називають горизонтальною асимптотою функції. Отже, горизонтальна асимптота — частинний випадок похилої — відшукується як похила асимптота за умов ,

і має вигляд . До речі, умову можна не перевіряти, якщо — скінченна границя, оскільки в такому разі границя завжди дорівнює нулю. Звідси можемо зробити висновок.

Для того щоб пряма була горизонтальною асимптотою функції , , , необхідно і достатньо, щоб існувала скінченна границя