Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Фронтальне опитування студентів



1) Назвіть шляхи запуску програми “Mathematica”. (Через кнопку “Пуск”, через ярлик даної програми на робочому столі)

2) Яка структура головного вікна програми? (Вікно зліва – це блокнот для вводу інформації, вікно справа – панель для вводу математичних символів)

3) За допомогою яких команд можна відкрити різні панелі для вводу символів? (“File”→“Palettes”)

4) Які дії можна виконувати за допомогою програми “Mathematica”? (Арифметичні дії над числами, обчислювати функції і будувати графіки функцій, диференціювати, обчислювати границі, розв’язувати рівняння та системи рівнянь і ін.)

4. Оголошення теми, мети та завдань заняття. (2 хв.)

Тема заняття. Моделювання поведінки споживачів за допомогою програми “Mathematica”.

Мета заняття: сьогодні ви навчитеся застосовувати систему комп¢ютерної алгебри “Mathematica” для розв¢язання економічних задач; навчитеся досліджувати функцію корисності виду та будувати для неї функцію попиту споживача, визначати максимальну корисність, будувати криві байдужості, визначати граничну норму заміщення.

Завдання заняття:

1. Перевірити чи задовольняє функція корисності класичним властивостям. В якості функції корисності взяти функцію виду .

2. Для заданої функції корисності побудувати функцію попиту споживача. Визначити, який набір товарів обере споживач, котрий має дохід у m=100 грош. од., якщо його функція корисності , а ціни товарів відповідно рівні грош. од./од. тов., грош. од./од. тов. Знайти максимальну корисність.

3. Визначити максимальну корисність, побудувати криві байдужості.

4. Визначити граничну норму заміщення другого товару першим в оптимальній точці.

5. Побудувати поверхню, яку визначає задана функція корисності.

5. Актуалізація мотивації учіння студентів.(8 хв.)

Пояснення викладача

У теорії споживання припускається, що функція корисності має такі властивості:

1. — зі зростанням споживання блага корисність зростає;

2. — невеликий приріст блага за його початкової відсутності різко збільшує корисність;



3. — зі зростанням споживання блага швидкість зростання корисності зменшується (спадає);

4. — за наявності великого обсягу блага, його подальше зростання не приводить до зростання корисності.

В економічній теорії важливу роль відіграють граничні значення. Граничним поняттям у математиці відповідають похідні. Якщо розглядати U(x) як корисність обраного набору товарів X, то називається граничною корисністю i-го товару.

Оскільки функція корисності увігнута і зростаюча, то це означає, що гранична корисність будь-якого товару не збільшується по мірі того як продукт споживається.

Для увігнутих двічі неперервно диференційованих функцій корисності U(x) матриця других частинних похідних, матриця Гессе, є від¢ємно визначеною: . З від¢ємної визначеності матриці Н, зокрема, слідує, що . Останнє означає, що гранична корисність i-го товару зменшується при збільшенні його споживання.

Поверхнею байдужості називають гіперповерхню розмірності (n-1), на якій корисність постійна: U(x)=c=const, або має диференційовану форму:

.  

Гранична норма заміщення першого товару другим дорівнює відношенню граничної корисності першого та другого товарів. Норма заміщення вказує, скільки необхідно одиниць другого товару, щоб замінити вибулу одиницю першого товару.

Якщо функція корисності споживача U(x), є двічі диференційованою і строго увігнутою, а обмеження має вигляд xp £ I, де p — вектор-стовпець цін, а I — дохід споживача, що може бути використаний на придбання товарів, то раціональна поведінка споживача визначається такою задачею опуклого програмування:

U(x)® max; xp £ I ; x ³ 0. (

Оскільки допустима множина розв¢язків для цієї задачі є компактною та опуклою, вона має єдиний розв¢язок x*. Ця задача на умовний екстремум зводиться до знаходження безумовного екстремуму функції Лагранжа: , де l — множник Лагранжа.

Усі дані розрахунки здійснювати “вручну” дуже складно. А от з допомогою програми “Mathematica” ви зможете надзвичайно швидко і легко виконати всі завдання.

6. Осмислення змісту й послідовності застосування способів виконання дій.(20 хв.)








Date: 2015-09-05; view: 57; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.009 sec.) - Пожаловаться на публикацию