Задания по математике

Инструкция по проведению олимпиады

1. Учителя сообщают учащимся условия олимпиадных задач и требования к оформлению работ. Предлагают им в недельный срок аккуратно оформить решения и отослать их по почте в обычных почтовых конвертах в Оргкомитет олимпиады. Решения по физике и математике оформляются и высылаются отдельно друг от друга.

2. Решения аккуратно оформляются на двойных тетрадных листах с отрезанными полями (около 2 см), сшитых книжечкой и пронумерованных.

3. На первом листе указывается: Ф.И. учащегося, индекс и домашний адрес, номер и адрес школы, класс, Ф.И.О. учителя математики или физики. Решение каждой задачи начинается с новой страницы. Последовательность задач в соответствии с их нумерацией.

4. К решениям необходимо приложить два конверта с маркой А и надписанным домашним адресом учащегося. В первом конверте участнику будет выслано сообщение о регистрации работы, во втором - результаты и решения задач.

5. Работы высылаются не позднее 30 октября 2010 г. На конверте обязательно указывается адрес:

При отсылке решений олимпиады по математике

Учащиеся 10 класса пишут: 115446, Москва, а/я 450, Оргкомитет, М-10.

Учащиеся 9 класса пишут: 115446, Москва, а/я 450, Оргкомитет, М-9.

При отсылке решений олимпиады по физике

Учащиеся 10 класса пишут: 115446,Москва, а/я 450, Оргкомитет, Ф-10.

Учащиеся 9 класса пишут: 115446,Москва, а/я 450, Оргкомитет, Ф-9.

Оргкомитет оставляет за собой право не рассматривать работы, в которых не выполнены требования 1–5.

Задания по математике

9 класс (на конверте указывается М-9)

1. Дан треугольник ABC, длины его сторон , и . А—высот , и . Поставьте верный знак в неравенство: .

2. Решите уравнение .

3. Петя вскапывает грядку один на минут дольше, чем он делает это вместе с Васей. Вася вскапывает ту же грядку на минут дольше, чем он это сделал бы вместе с Петей. За сколько минут вскапывают ту же грядку Вася и Петя вместе?

4. Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, делящееся на 11.

Признак делимости на 11: На 11 делятся только те числа, у которых разница между суммой цифр, занимающих нечётные места, и суммой цифр, занимающих чётные места, делится на 11(или равна нулю).

5. Какое максимальное количество ладей можно расставить в кубе 8х8х8, чтобы они не били друг друга.

10 класс (на конверте указывается М-10)

1. В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

2. Решите уравнение .

3. Петя вскапывает грядку один на минут дольше, чем он делает это вместе с Васей. Вася вскапывает ту же грядку на минут дольше, чем он это сделал бы вместе с Петей. За сколько минут вскапывают ту же грядку Вася и Петя вместе?

4. Решить уравнение в целых числах.

5. На какое максимальное число частей может разбить плоскость 2010 прямых?