Значение модальных глаголов

Возможность: können / dürfen

können 1) мочь, уметь, быть в состоянии (возможность по объективным обстоятельствам)

Sie kann deutsch sprechen. Она может (умеет) говорить по-немецки.

Er kann nicht kommen. Он не может прийти.

dürfen 1) мочь - сметь, иметь разрешение (возможность, основанная на "чужой воле")

Darf ich fragen? Можно (разрешите) спросить?

2) при отрицании выражает запрещение - "нельзя", "не разрешается".

Man darf hier nicht laut sprechen. Здесь нельзя громко разговаривать.

Долженствование: müssen / sollen

müssen 1) долженствование, необходимость, потребность, осознанный долг

Ich muss nach Hause gehen. Я должен (мне нужно) идти домой.

2) при отрицании "müssen" часто заменяется глаголом "brauchen + zu Infinitiv

Sie brauchen nicht zu kommen. Вам не нужно (нет нужды, можно не) приходить.

sollen 1) долженствование, основанное на "чужой воле" - приказ, поручение, распоряжение

Sie sollen diese Arbeit heute machen. Вы должны сделать эту работу сегодня.

2) в вопросе (прямом или косвенном) не переводится (выражает "запрос инструкции, распоряжения")

Soll ich den Satz übersetzen? Мне (следует) перевести это предложение?

Er fragt, ob er den Satz übersetzen soll. Он спрашивает, переводить ли ему это предложение.

Желание: wollen / mögen

wollen 1) хотеть, намереваться, собираться

Er will Arzt werden. Он хочет стать врачом.

2) приглашение к совместному действию

Wollen wir ins Kino gehen! (= Gehen wir ins Kino!) Давайте пойдем в кино!

mögen 1) "хотел бы" - в форме möchte (вежливо выраженное желание в настоящем времени)

Ich möchte meinen Bruder mitnehmen. Я хотел бы взять с собой своего брата.

2) любить, нравиться - в самостоятельном значении (при употреблении без сопровождающего инфинитива)

Ich mag Eis. Er mag Fisch nicht. Я люблю мороженое. Он не любит рыбу.

Предположение: mögen / können / dürfen / müssen

mögen - может быть, возможно (допущение возможности, неуверенное предположение)

Das mag richtig sein. Может быть, это правильно.

können - возможно (предположение, основанное на объективной возможности)

Das kann richtig sein. Возможно, это правильно.

dürfen - в форме сослагательного наклонения - dürfte - вероятно, должно быть (предположение более высокой степени уверенности, чем предположение, выраженное глаголами können und mögen)

Das dürfte richtig sein. Вероятно, это правильно.

müssen - должно быть, наверное, определенно (предположение, граничащее с уверенностью)

Das muss richtig sein. Должно быть, это правильно.