Вероятностные распределения, операции над случайными величинами, вероятностные характеристики правовых данных

1. Пусть заданы две конечные случайные величины:

Их суммой называется случайная величина X+Y, значениями которой являются возможные суммы x_i + y_j, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n, с совместными вероятностями

p_ij = p(X = x_i , Y = y_j).

Произведением этих случайных величин называется случайная величина XY, значениями которой являются всевозможные произведения x_i y_j с теми же вероятностями p_ij.

2. Пусть X₁, X₂, …, X_n – независимые бернулиевы случайные величины:

Тогда их сумма есть биномиальная случайная величина:

3. Нормальное распределение случайной величины X (обозначение X ~ N (m,σ)) определяется плотностью распределения:

или функцией распределения:

Стандартным называется нормальное распределение N (0, 1).

Функция Excel НОРМРАСП возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения:

НОРМРАСП (x; m; σ; интегральная), где

§ x – значение, для которого строится распределение,

§ m – среднее арифметическое распределения,

§ σ – стандартное отклонение распределения,

§ интегральная – логическое значение, определяющее форму функции.

ФункцияExcel НОРМСТОБР возвращает обратное значение стандартного нормального распределения

НОРМСТОБР (p),

где p – вероятность, соответствующая нормальному распределению.

4. c²- распределение определяется следующим образом. Пусть ξ₁, ξ₂, …, ξ_k – независимые случайные величины, распределенные по стандартному нормальному закону: ξ₁, ξ₂, …, ξ_k ~ N(0, 1). Тогда говорят, что сумма квадратов этих случайных величин распределена по закону c ² с k степенями свободы c²(k):

c²(k) = ξ₁ ² + ξ₂ ² + …+ ξ_k ²

Функция ХИ2РАСП возвращает одностороннюю вероятность распределения c²

ХИ2РАСП (x; k), где

§ x – значение, для которого требуется вычислить распределение,

§ k – число степеней свободы распределения c².

Функция ХИ2ОБР возвращает значение обратное к односторонней вероятности распределения c²

ХИ2ОБР(p; k ), где

§ p – вероятность, связанная с распределением c² , значение в диапазоне от 0 до 1,

§ k – число степеней свободы распределения c².

5. Распределение Стьюдента (t -распределение) с k -степенями свободы определяется формулой

~ N(0, 1).

Функция СТЬЮДРАСП возвращает вероятность для t -распределения Стьюдента

СТЬЮДРАСП (x; k; b ), где

§ x – численное значение, для которого требуется вычислить распределение,

§ k – количество степеней свободы,

§ b = 1 дает одностороннее распределение,

§ b = 2 дает двухстороннее распределение,

Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает обратное распределение Стьюдента

СТЬЮДРАСПОБР(p; k), где

§ p – вероятность, связанная с двуххвостовым t-распределением Стьюдента