Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Нечеткие отношенияОпределения и операции над нечеткими отношениями. Переход или обобщение – от обычного отношения до нечеткого в принципе является таким же, как переход от обычного множества до нечеткого. Описание нечеткого отношения должно таким образом включать не только указание пар результирующего множества, но и числа из интервала [0,1], которые отображают степень выполнения нечеткого отношения для этих пар. Определение нечеткого отношения. Нечетким отношением R на множестве X называется нечеткое подмножество декартового произведения , которое характеризируется функцией принадлежности . Носителем нечеткого отношения R на множестве Х называется нечеткое подмножество декартового произведения , которое имеет следующий вид: . Под носителем нечеткого отношения понимаем обычное отношение на множестве Х, которое связывает все пары (x,y) такие, для которого степень выполнения этого отношения >0. В случае конечного множества Х матрицу носителя можно получить, заменив в матрице первичного нечеткого отношения все не нулевые элементы единицами. Поскольку нечеткое отношение определяется как нечеткое множество, соответственно и ее множества уровня определяются следующим образом: . Таким образом множество уровня нечеткого отношения R на множестве Х является обычным отношением на Х, в состав которого входят все пары (x,y), для которых степень принадлежности отношению не меньше чем . Матрица множества уровня получается путем замены в матрице нечеткого отношения элементов, значения которых не меньше – единицами, а другие – нулями. Операции над нечеткими отношениями. Пусть на множестве Х заданы два нечетких отношения А и В. Нечеткие множества С=А⋃В,D=А⋂В называются соответственно объединением и пересечением нечетких отношений А и В, если функции принадлежности отношений C и D имеют следующий вид , . Пусть на множестве Х заданы два нечетких отношения А и В. Нечеткое отношение В включает в себя нечеткое отношение А, если для них выполняются соотношение А⊑В, то есть для функции принадлежности для всех x,y X. Дополнением нечеткого отношения R на множестве Х называется нечеткое отношение R’ с функцией принадлежности . Обратным к нечеткому отношению R отношением R-1 ,yRx↔xR-1y на множестве Х называется нечеткое отношение с функцией принадлежности . Максиминным произведением А○В нечетких отношений А и В на множестве Х являются нечеткие отношения, которые определяются следующей функцией принадлежности: . В случае конечного множества Х матрица нечеткого отношения А○В равна максиминному произведению матриц нечетких отношений А и В, то есть получается получаем с помощью тех же операций, как и матрицу произведения обычных отношений. Максиминым произведением нечетких отношений А и В на множестве Х является нечеткое отношение, которое определяется следующей функцией принадлежности: . Максимультипликативным произведением нечетких отношений А и В на множестве Х является нечеткое отношение, которые определяются следующей функцией принадлежности: . Свойства нечетких отношений. Нечеткие отношения могут иметь свойства рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности. Нечеткое отношение R на множестве Х называется рефлексивным, если для произвольного выполняется равенство . Для конечного множества Х главная диагональ матрицы рефлексивного нечеткого отношения состоит из единиц, как, например, для отношения «приблизительно равны» на множестве чисел. Нечеткое отношение R на множестве Х называется антирефлексивным, если для произвольного выполняется равенство . Нечеткое отношение R на множестве Х называется рефлексивным, если для произвольного выполняется равенство . Антирефлексивным является отношение «намного больше» на множестве чисел. Нечеткое отношение R на множестве Х называется симметричным, если для произвольного выполняется равенство . Матрица симметричного нечеткого отношения, заданного на конечном множестве, является симметричной относительно главной диагонали. Пример симметричного нечеткого отношения – это отношение «сильно отличается по значениям» на множестве чисел. Нечеткое отношение R на множестве Х называется антисимметричным, если для произвольного выполняется равенство . Антисимметричным является, например, нечеткое отношение «намного больше». Свойство антисимметричности может быть описано двумя следующими эквивалентными способами: или Примечание, любое произвольное нерефликсивное (несимметричное) не является обязательно антирефлексивным (антисимметричным). Нечеткое отношение R на множестве Х называется транзитивным, если выполняется соотношение . Свойство транзитивности зависит от способа определения произведения нечетких отношений. Если максиминным, минимаксным и максимультипликативным произведением отношения R самого на себя обозначим соответственно , будет выполняться условие . Для произвольных x,y,z X будут выполняться неравенства , что и доказывает условие. Таким образом нечеткое отношение, которое является минимаксно транзитивным, является транзитивным и с точки зрения других двух операций, а отношение, которое является максимультипликативно транзитивным, может таким и не быть с точки зрения других операций умножения. Для обычного четкого отношения максиминна и максимультипликативна транзитивности являются эквивалентными обычной транзитивности четкого отношения. Используя термин «транзитивность нечеткого отношения» - считается, что это максиминна транзитивность, то есть для произвольных x,y X для функции принадлежности транзитивного нечеткого отношения R на множестве Х выполняется условие: . Аналогично понятию транзитивного замыкания для четкого множества, выводится это понятие и для нечеткого отношения, следует лишь так же как и для транзитивности указать, по каким соотношениям рассчитывается произведение отношений.
|