Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Переход к новому опорному решению





 

Получим формулы, по которым можно пересчитать коэффициенты уравнений системы, приведённой к стандартному виду (2), когда в одном из уравнений заменяется базисная переменная.

Пусть в уравнении с номером l базисной переменной была xl, а требуется, чтобы базисной стала xS. Переменная xS входит в l -е уравнение с ненулевым коэффициентом dlS. Чтобы переменная xS стала базисной, она должна входить в l -е уравнение с коэффициентом, равным единице. Следовательно, l -е уравнение нужно разделить на dlS и исключить переменную xS из всех остальных уравнений системы.

Коэффициенты при неизвестных xj в уравнении с номером l пересчитываются по формулам:

, ;

правая часть l -го уравнения пересчитывается следующим образом:

.

Если в i -е уравнение переменная xS входит с коэффициентом diS, то для исключения её из i -го уравнения нужно прибавить к этому уравнению l -е уравнение, умноженное на (- diS).

Если в i -е уравнение переменная xj входит с коэффициентом dij, то к числу dij нужно прибавить число .

Таким образом, коэффициенты при неизвестных в i -м уравнении () пересчитываются по следующим формулам:

, , (4)

которые называют правилом прямоугольника (рис. 1).

По этому правилу вычисляются и свободные коэффициенты (правые части) i -го уравнения ():

. (5)

 

Рис. 1. Правило прямоугольника

Пример 3. Получить новое ОР системы уравнений:

Решение. Для данной системы из 6-ти возможных вариантов выбора базисных переменных в примере 4 мы уже рассмотрели два: (х 3, х 4), (х 1, х 3). Причём в первом случае найденное решение не являлось опорным, а во втором случае было получено ОР (1, 0, 2, 0). Перейдём от него к новому ОР. Вычисления сведём в табл. 1.

 

Таблица 1

Базис Переменные Свободные коэффициенты
х 1 х 2 х 3 х 4
х 1 х 3 1 (3/4) 4/3 (1) -1/6   -1/3 (-1/4) 7/6 1 (3/4)
х 2 х 3 3/4 1/8     -1/4 27/24 3/4 17/8

 

В первой части табл. 1 записаны коэффициенты при неизвестных х 1, х 2, х 3, х 4 и свободные члены системы, приведённой к стандартному виду для базисных переменных х 1, х 3:

Во второй части табл. 1 записаны коэффициенты при неизвестных х 1, х 2, х 3, х 4 и свободные члены преобразованной системы

где х 2, х 3 - базисные переменные (базисная переменная х 1 заменена на х 2).

Коэффициенты второй части табл. 1 получены следующим образом. Чтобы переменная х 2 стала базисной в 1-м уравнении, нужно поделить все коэффициенты 1-го уравнения на число 4/3 – коэффициент при х 2 .

Коэффициент dlS = d12 = 4/3 назовём опорным элементом таблицы. Он выделен полужирным шрифтом в первой строке первой части табл. 1.

Новые коэффициенты 1-го уравнения указаны в скобках рядом со старыми в 1-ой части и занесены в 1-ю строку второй части табл.1.

Коэффициенты второй строки 2-й части табл. 1 получены по формулам (4)-(5), геометрическая интерпретация которых такова: нужно мысленно соединить пересчитываемое число и опорный элемент диагональю прямоугольника, затем построить вторую диагональ. Так, если соединить число 7/6 (d24) с опорным элементом 4/3 (d12), то на 2-й диагонали будут числа -1/6 (d22) и -1/4 (d14). Чтобы получить новое значение коэффициента d24, нужно из прежнего значения вычесть произведение чисел, стоящих на 2-й диагонали:

.

Новое ОР (0, 3/4, 17/8, 0) получено из табл. 11, помня, что свободные переменные (в нашем случае х 1, х 4) равны нулю, а базисные переменные (х 2, х 3) равны правым частям (это последний столбец 2-й части).

Аналогично можно найти следующее ОР системы уравнений.

 

Для выбора уравнения, в котором нужно заменить базисную переменную, используют правило минимума:

, diS > 0. (6)

По данному правилу можно найти начальное опорное решение, кроме того, его необходимо использовать при переходе от одного опорного решения к другому.

Date: 2015-09-20; view: 696; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию