Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Переход к новому опорному решению
Получим формулы, по которым можно пересчитать коэффициенты уравнений системы, приведённой к стандартному виду (2), когда в одном из уравнений заменяется базисная переменная. Пусть в уравнении с номером l базисной переменной была xl, а требуется, чтобы базисной стала xS. Переменная xS входит в l -е уравнение с ненулевым коэффициентом dlS. Чтобы переменная xS стала базисной, она должна входить в l -е уравнение с коэффициентом, равным единице. Следовательно, l -е уравнение нужно разделить на dlS и исключить переменную xS из всех остальных уравнений системы. Коэффициенты при неизвестных xj в уравнении с номером l пересчитываются по формулам: , ; правая часть l -го уравнения пересчитывается следующим образом: . Если в i -е уравнение переменная xS входит с коэффициентом diS, то для исключения её из i -го уравнения нужно прибавить к этому уравнению l -е уравнение, умноженное на (- diS). Если в i -е уравнение переменная xj входит с коэффициентом dij, то к числу dij нужно прибавить число . Таким образом, коэффициенты при неизвестных в i -м уравнении () пересчитываются по следующим формулам: , , (4) которые называют правилом прямоугольника (рис. 1). По этому правилу вычисляются и свободные коэффициенты (правые части) i -го уравнения (): . (5)
Рис. 1. Правило прямоугольника Пример 3. Получить новое ОР системы уравнений: Решение. Для данной системы из 6-ти возможных вариантов выбора базисных переменных в примере 4 мы уже рассмотрели два: (х 3, х 4), (х 1, х 3). Причём в первом случае найденное решение не являлось опорным, а во втором случае было получено ОР (1, 0, 2, 0). Перейдём от него к новому ОР. Вычисления сведём в табл. 1.
Таблица 1
В первой части табл. 1 записаны коэффициенты при неизвестных х 1, х 2, х 3, х 4 и свободные члены системы, приведённой к стандартному виду для базисных переменных х 1, х 3: Во второй части табл. 1 записаны коэффициенты при неизвестных х 1, х 2, х 3, х 4 и свободные члены преобразованной системы где х 2, х 3 - базисные переменные (базисная переменная х 1 заменена на х 2). Коэффициенты второй части табл. 1 получены следующим образом. Чтобы переменная х 2 стала базисной в 1-м уравнении, нужно поделить все коэффициенты 1-го уравнения на число 4/3 – коэффициент при х 2 . Коэффициент dlS = d12 = 4/3 назовём опорным элементом таблицы. Он выделен полужирным шрифтом в первой строке первой части табл. 1. Новые коэффициенты 1-го уравнения указаны в скобках рядом со старыми в 1-ой части и занесены в 1-ю строку второй части табл.1. Коэффициенты второй строки 2-й части табл. 1 получены по формулам (4)-(5), геометрическая интерпретация которых такова: нужно мысленно соединить пересчитываемое число и опорный элемент диагональю прямоугольника, затем построить вторую диагональ. Так, если соединить число 7/6 (d24) с опорным элементом 4/3 (d12), то на 2-й диагонали будут числа -1/6 (d22) и -1/4 (d14). Чтобы получить новое значение коэффициента d24, нужно из прежнего значения вычесть произведение чисел, стоящих на 2-й диагонали: . Новое ОР (0, 3/4, 17/8, 0) получено из табл. 11, помня, что свободные переменные (в нашем случае х 1, х 4) равны нулю, а базисные переменные (х 2, х 3) равны правым частям (это последний столбец 2-й части). Аналогично можно найти следующее ОР системы уравнений.
Для выбора уравнения, в котором нужно заменить базисную переменную, используют правило минимума: , diS > 0. (6) По данному правилу можно найти начальное опорное решение, кроме того, его необходимо использовать при переходе от одного опорного решения к другому.
|