Параметры элементов с непрерывной характеристикой управления

1. Коэффициент преобразования (К_п).

Непрерывная характеристика (рис. 2.18) независимо от того, проходит она через «0» или нет, может быть представлена в виде простого уравнения

y = К_п x, (2.7)

где x, y – входной и выходной сигналы.

Рис. 2.18. Непрерывная характеристика
управления:

x _нм, x _нб – наименьшее и наибольшее значения входной
величины, соответствующие линейной части характери-
стики; y _нм, y _нб – значения выходной величины соответст-
вующие x _нм и x _нб

Значение К_п меняется в зависимости от величины x, т.е. К_п = f (x). Следовательно, уравнение (2.7) будет иметь вид

y = К_п(x) x. (2.8)

Обычно пользуются дифференциальным коэффициентом преобразования

К_п = lim , при Δ x→ 0; К_п = , (2.9)

Физически К_п представляет собой тангенс угла наклона касательной к функции управления (рис. 2.19).

Рис. 2.19. Физический смысл К_п

Линейная характеристика имеет К_п = const. Для конкретных видов элементов К_п может называться по-другому, например: для усилителя – коэффициент усиления, для датчика – коэффициент чувствительности и т.д.

2. Коэффициент динамического диапазона К_д.

К_д = , (2.9)

где , – наибольшее и наименьшее значения выходного сигнала (рис. 2.18).

3. Коэффициент передачи мощности (К _P).

К _P = , (2.10)

где Δ Р_у – изменение мощности выходного сигнала в ответ на изменения мощности входного Δ Р_х.

4. Входное z _вх и выходное z _вых сопротивления (рис. 2.20).

Рис. 2.20. Входное и выходное сопротивления элемента

5. Линейность или нелинейность характеристики управления.

6. Ширина зоны нечувствительности.

7. Ширина зоны (петли) неоднозначности.

8. Область (зона) насыщения.

9. Порог чувствительности (разрешающая способность).

10. Погрешность (ошибка) для характеристик с неоднозначностью (рис. 2.21).

Δ y _п = 0,5 ( – ). (2.11)

Рис. 2.21. Непрерывная характеристика управления
с петлей неоднозначности

На любой элемент могут действовать различные внешние факторы – возмущающие воздействия. В связи с этим выходной сигнал для элемента с непрерывной характеристикой управления может быть записан с учетом возмущающих воздействий:

y = f (x, f ₁, f ₂, …, f_n), (2.12)

где f ₁, f ₂,…, f_n – возмущающие воздействия; x – входной сигнал.

Изменения выходного сигнала под действием входного сигнала и возмущений можно записать, используя приращения:

. (2.13)

Введя обозначения парциальных коэффициентов преобразования

можно записать

. (2.14)

Вынося за скобки коэффициент преобразования входного сигнала К _х получим

(2.15)

Из (2.15) видно, что чем меньше значения парциальных коэффициентов: К _{f 1},…, К _fn, тем меньше влияние на y соответствующих возмущающих воздействий.

2.3.2. Параметры элементов с релейной характеристикой
управления

1. Параметр срабатывания элемента (x _ср).

Это есть величина входного сигнала, при достижении которой происходит резкое изменение выходного сигнала от y _н до y _к (рис. 2.22). Параметром может быть напряжение, ток, сопротивление и т.д.

Рис. 2.22. Релейная характеристика управления:

y _н, y _к – начальное и конечное значения выходного сигнала; y _min, y _max – минимальное и максимальное возможные значения выходного сигнала; x _отп и x _ср – параметры
отпускания и срабатывания; x _max и x _min – максимальное
и минимальное допустимые значения входного сигнала

2. Параметр отпускания (x _отп).

Это есть величина входного сигнала, при достижении которой происходит резкое изменение выходной величины от y _к до y _н (рис. 2.22).

3. Коэффициент возврата элемента (К_в).

(2.16)

К_в определяет ширину зоны (петли) неоднозначности релейной характеристики.

4. Коэффициент запаса срабатывания (К_з).

(2.17)

5. Кратность релейной характеристики (К_к).

. (2.18)

6. Коэффициент управления (К_у).

. (2.19)

Этот коэффициент характеризует управляемость элемента.

На величины и оказывают существенное влияние возмущающие воздействия (), т.е.:

, (2.20)

.

Аналогично непрерывной характеристике управления для этих параметров можно записать (рис. 2.23):

; (2.21)

. (2.22)

Рис. 2.23. Влияние возмущающих воздействий на параметры

релейной характеристики

Значения К_з и К_в с учетом возмущающих воздействий будут равны:

, (2.23)

. (2.24)