Решение. Воспользовавшись тем, что игрок В располагает двумя чистыми стратегиями, построим прямые аi, соответствующие выигрышам игрока А при чистых стратегиях Ai

Воспользовавшись тем, что игрок В располагает двумя чистыми стратегиями, построим прямые а_i, соответствующие выигрышам игрока А при чистых стратегиях A_i, и ломанную линию a ₁ PNMa ₄, огибающую график сверху. Эта ломанная достигает минимума в точке N (x ₀, y ₀), которая является пересечением прямых

и

Следовательно, х ₀=0,6; V =7,2. и оптимальной стратегией игрока В является стратегия

Цена игры V =7,2. Полезными стратегиями игрока А являются стратегии А ₂ и А ₃. Найдем их частоты р ₂ и р ₃:

Ответ.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что называется игрой?

2. Что называется матричной игрой?

3. Что называется матричной игрой типа ?

4. Какая игра называется игрой с нулевой суммой?

5. Что называется чистой стратегией?

6. Что называется нижней ценой игры?

7. Что называется верхней ценой игры?

8. Что называется ценой игры?

9. В чем состоит принцип минимакса?

10. Какая игра называется игрой с седловой точкой?

11. Что называется седловой точкой?

12. Что называется смешанной стратегией?

13. Что называется решением игры в смешанных стратегиях?

14. Что называется полезной стратегией?

15. Что утверждает основная теорема теории игр?

16. В чем состоит схема аналитического решения игры типа 2х2?

17. В чем состоит схема графического решения игры типа 2х n?

18. В чем состоит схема графического решения игры типа m х2?