Методика решения иррациональных неравенств

Иррациональное неравенство (или ) равносильно системе неравенств

или . {1}

Иррациональное неравенство (или ) равносильно совокупности двух систем неравенств

или . {2}

Иррациональное неравенство (или ) равносильно системе неравенств

или . {3}

Пример 1. Решить неравенство .

Решение. Заметим, что правая часто этого неравенства отрицательна, в то время как левая часть неотрицательна при всех значениях x, при которых она определена. Поэтому неравенство решений не имеет.

Ответ. Решений нет.

Пример 2. Решить неравенство .

Решение. Как и в предыдущем примере, заметим, что правая часть данного неравенства отрицательна, следовательно, возводить это неравенство в квадрат нельзя. И не надо, поскольку левая часть исходного неравенства неотрицательна при всех значениях x, при которых она определена. Это означает, что левая часть больше правой части при всех значениях x, удовлетворяющих условию .

Ответ. .

Пример 3. Решить неравенство .

Решение. В соответствии со схемой {1} решения неравенств этого типа, запишем равносильную ему систему рациональных неравенств

Условие выполнено при всех x, и нет необходимости добавлять его к выписанной системе.

Ответ. .

Пример 4. Решить неравенство .

Решение. Это неравенство решается при помощи схемы {2}. В данном случае , поэтому можно сразу записать неравенство, равносильное исходному . Ответ. .

Пример 5. Решить неравенство .

Решение. Это неравенство может быть решено при помощи схемы {1}. Система, равносильная исходному неравенству, имеет вид

Ответ. .

Пример 6. Решить неравенство .

Решение. Данное неравенство можно решать с помощью схемы {2}. Оно равносильно совокупности двух систем

Ответ. .

Пример 7. Решить неравенство .

Решение. Согласно схеме {3}, данное неравенство равносильно системе

Ответ.

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Форма отчетности

Выполненную самостоятельную работу оформить по одному из трёх вариантов:

Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал -1,5; шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4.

2) Письменно на листах формата А4 с одной стороны ручкой синего или чёрного цвета (интервал -1,5; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц.)