Практический блок

Задание 2: Решить следующие задачи:

Задача № 1: Изобразить на комплексной плоскости следующие числа и записать их в тригонометрической форме.

1) z = 4 + 4 i 2) 3)

Задача № 2:

Выполнить действия в алгебраической форме

1) (3 + 2 i) + (4 – 6 i) 2) (5- 8 i) – (2 + 7 i) 3) (12 + 11 i)∙(3 – 2 i) 4)

Задача № 3:

Выполнить действия в тригонометрической и показательной формах

1)Z_{1 ·} Z; 2) Z₁ /Z; 3)(Z₁)⁵; 4)

,где Z_{1 =} , Z ₌

Задача № 4:

Решить уравнения

1) (13 + 7 i) х = (8 -3 i) 2) 5х²-4х +8=0

Методические указания

Для выполнения данного задания внимательно изучите приведенные ниже примеры с подробными решениями. А затем выполните аналогичные практические задания по каждой из тем теоретического блока.

Пример 1:

Изобразить на комплексной плоскости следующие числа и записать их в тригонометрической форме.

1) z = 1 + i Þ , Þ Þ ;

2) Þ ,

Þ

Þ ;

3) Þ , Þ

Þ

;

Пример 2:

Выполнить действия в алгебраической форме

1) (1 + i) + (2 – 3 i) = 1 + i + 2 –3 i = 3 – 2 i;

2) (1 + 2 i) – (2 – 5 i) = 1 + 2 i – 2 + 5 i = –1 + 7 i.

3) (1 + i)∙(2 – 3 i) = 2 – 3 i + 2 i – 3 i 2 = 2 – 3 i + 2 i + 3 = 5 – i;

4)

;

5) Выполнить действия в тригонометрической форме

1)

Деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 2)

3)

Формула Муавра(1 + i)¹⁰

2) , , .

Пример 3:

Записать комплексное число в показательной форме

Показательная форма комплексного числа-показательная форма комплексного числа, где .

1) ;

2) ;

3) .

Пример 4:

Выполнить действия в показательной форме

Действия над комплексными числами в показательной форме выполняются по правилам действий со степенями:

;

; ,

_____________________________________________________________

, .

Тогда ;

;

;

,

Пример 5:

Решить уравнения

1) .

Ответ: .

, – всегда имеет два корня (различных или равных).

2) .

Ответ: .

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Форма отчетности

Выполненную самостоятельную работу оформить по одному из трёх вариантов:

1) Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал -1,5; шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4.

2) Письменно на листах формата А4 с одной стороны ручкой синего или чёрного цвета (интервал -1,5; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц.)

3) Обычный текст распечатать на листах формата А4, а математический текст и рисунки письменно также на листах А4, ручкой чёрного цвета.

Оформить титульный лист. (Приложение1). Работу вложить в файл и сдать на проверку в назначенный срок.

Критерии оценивания работы:

Каждое выполненное задание теоретического и практического блоков самостоятельной работы оценивается в баллах по 5-бальной системе. Учитывается полнота выполнения и объём(не менее двух страниц), грамотность, научность, последовательность и аккуратность оформления. Затем выставляется общая (усреднённая) оценка за всю работу в целом.

Максимальное количество баллов по данной работе 10. Итоговая оценка за работу: «5»- 10 баллов, «4» - (7-9) баллов, «3» - (5-6) баллов.

Оценка выставляется в журнал для учёта самостоятельных работ. Каждая работа должна быть сдана в строго установленные строки, в противном случае преподаватель имеет право снизить оценку, а при её невыполнении поставить неудовлетворительную оценку.

………………………………………………………………………………………

Самостоятельная работа №2 (6 ч.) (Занятие №)

Тема: «Иррациональные уравнения и неравенства»